【題目】在直角坐標系
中，圓
的方程為
.
（1）若圓上有兩點
，
關于直線
對稱，且
，求直線
的方程；
（2）圓與
軸相交于
，
兩點，圓內的動點
使
，
，
成等比數列，求
的取值范圍.
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某公司為了解某產品的獲利情況，將今年1至7月份的銷售收入
（單位：萬元）與純利潤
（單位：萬元）的數據進行整理后，得到如下表格：
月份 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
銷售收入 | 13 | 13.5 | 13.8 | 14 | 14.2 | 14.5 | 15 |
純利潤 | 3.2 | 3.8 | 4 | 4.2 | 4.5 | 5 | 5.5 |
該公司先從這7組數據中選取5組數據求純利潤關于銷售收入的線性回歸方程，再用剩下的2組數據進行檢驗.假設選取的是2月至6月的數據.
（1）求純利潤關于銷售收入
（2）若由線性回歸方程得到的估計數據與檢驗數據的誤差均不超過0.1萬元，則認為得到的線性回歸方程是理想的.試問該公司所得線性回歸方程是否理想？
參考公式：
，
，
，
；參考數據：
.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某公司計劃投資開發一種新能源產品，預計能獲得10萬元
1000萬元的收益.現準備制定一個對開發科研小組的獎勵方案:獎金
(單位:萬元)隨收益
(單位:萬元)的增加而增加，且獎金總數不超過9萬元，同時獎金總數不超過收益的
.
（Ⅰ）若建立獎勵方案函數模型
，試確定這個函數的定義域、值域和
的范圍；
（Ⅱ）現有兩個獎勵函數模型:①
；②
.試分析這兩個函數模型是否符合公司的要求?請說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在三棱錐
中，平面
平面
，
，
，
，
，
分別為線段
，
上的點，且
，
，
.
(1)求證：
平面；
(2)若直線
與平面所成的角為
，求平面
與平面
所成的銳二面角．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某網絡平臺從購買該平臺某課程的客戶中，隨機抽取了100位客戶的數據，并將這100個數據按學時數，客戶性別等進行統計，整理得到如表：
學時數 |
|
|
|
|
|
|
|
男性 | 18 | 12 | 9 | 9 | 6 | 4 | 2 |
女性 | 2 | 4 | 8 | 2 | 7 | 13 | 4 |
（1）根據上表估計男性客戶購買該課程學時數的平均值（同一組中的數據用該組區間的中點值作代表，結果保留小數點后兩位）；
（2）從這100位客戶中，對購買該課程學時數在20以下的女性客戶按照分層抽樣的方式隨機抽取7人，再從這7人中隨機抽取2人，求這2人購買的學時數都不低于15的概率．
（3）將購買該課程達到25學時及以上者視為“十分愛好該課程者”，25學時以下者視，為“非十分愛好該課程者”．請根據已知條件完成以下
列聯表，并判斷是否有99．9%的把握認為“十分愛好該課程者”與性別有關？
非十分愛好該課程者 | 十分愛好該課程者 | 合計 | |
男性 | |||
女性 | |||
合計 | 100 |
附：
，
| 0.100 | 0.050 | 0.025 | 0.010 | 0.001 |
| 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 10.828 |
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】參加衡水中學數學選修課的同學，對某公司的一種產品銷量與價格進行統計，得到如下數據和散點圖：
定價 |
|
|
|
|
|
|
年銷售 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
（參考數據：
）
（I）根據散點圖判斷，
與
，
與哪一對具有較強的線性相關性（給出判斷即可，不必說明理由）？
（II）根據（I）的判斷結果有數據，建立關于的回歸方程（方程中的系數均保留兩位有效數字）；
（III）定價為多少元/
時，年利潤的預報值最大？
附：對一組數據
，其回歸直線
的斜率和截距的最小二乘估計分別為：
.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某中學為了組建一支業余足球隊，在高一年級隨機選取50名男生測量身高，發現被測男生的身高全部在
到
之間，將測量結果按如下方式分成六組：第1組
，第2組
，…，第6組
，如圖是按上述分組得到的頻率分布直方圖，以頻率近似概率.
（1）若學校要從中選1名男生擔任足球隊長，求被選取的男生恰好在第5組或第6組的概率；
（2）試估計該校高一年級全體男生身高的平均數（同一組中的數據用該組區間的中點值代表）與中位數；
（3）現在從第5與第6組男生中選取兩名同學擔任守門員，求選取的兩人中最多有1名男生來自第5組的概率.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某地區不同身高
的未成年男性的體重平均值
如下表：
身高x（cm） | 60 | 70 | 80 | 90 | 100 | 110 | 120 | 130 | 140 |
體重y(kg) | 6.13 | 7.90 | 9.99 | 12.15 | 15.02 | 17.50 | 20.92 | 26.86 | 31.11 |
已知
與
之間存在很強的線性相關性，
（Ⅰ）據此建立
與之間的回歸方程；
（Ⅱ）若體重超過相同身高男性體重平均值的
倍為偏胖，低于
倍為偏瘦，那么這個地區一名身高
體重為
的在校男生的體重是否正常？
參考數據：
附：對于一組數據
，其回歸直線
中的斜率和截距的最小二乘估計分別為
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知
的內角
、
、
的對邊分別為
、
、
，
為內一點，若分別滿足下列四個條件：
①
；
②
；
③
；
④
；
則點分別為的（ ）
A.外心、內心、垂心、重心B.內心、外心、垂心、重心
C.垂心、內心、重心、外心D.內心、垂心、外心、重心
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