Question

已知函數(shù)處取得極小值，其圖象過點A（0，1），且在點A處切線的斜率為—1。

   (Ⅰ)求的解析式；

  （Ⅱ）設(shè)函數(shù)上的值域也是，則稱區(qū)間為函數(shù)的“保值區(qū)間”。證明：當(dāng)不存在“保值區(qū)間”；

Answer 1

解：（1）

，  ………………2分

由

所以  ………………4分

   （2）由（1）得，

①假設(shè)當(dāng)存在“保值區(qū)間”

于是問題轉(zhuǎn)化為有兩個大于1的不等實根。 …………6分

現(xiàn)在考察函數(shù)，

  …………10分

當(dāng)x變化時，的變化情況如下表：

	—	0	+
	單調(diào)遞減	極小值	單調(diào)遞增

所以，上單調(diào)遞增。