Question

將容量為100的樣本拆分為10組，若前7組頻率之和為0.79，而剩下的三組的頻數成等比數列，其公比為整數且不為1，求剩下的三組中頻數最大的一組的頻率．

Answer 1

分析：設三組數分別為a，aq，aq²，（a，q∈N^*，q＞1），可得a的范圍，由于整數，進而可得a=1或a=3，分類討論可得a和q的值，進而可得aq²，易得頻率．

解答：解：設三組數分別為a，aq，aq²，（a，q∈N^*，q＞1），則
a+aq+aq²=21，即a（1+q+q²）=21，
又因為1+q+q²＞3，所以a=

21

1+q+q2

＜7，
又因為q是整數，∴a是21的正約數，故a=1或a=3，
當a=1時，可得1+q+q²=21，即（q-4）（q+5）=0，
解得q=4，或q=-5（舍去），
頻數最大的一組是aq²=16，頻率是

16

100

=0.16；
當a=3時，可得1+q+q²=7，即（q-2）（q+3）=0，
解得q=2，或q=-3（舍去），
頻數最大的一組是aq²=12，頻率是

12

100

=0.12．

點評：本題考查等比數列的通項公式，涉及分類討論的思想，屬基礎題．