Question

（2012•溫州一模）某高校進行自主招生面試時的程序如下：共設3道題，每道題答對給10分、答錯倒扣5分（每道題都必須回答，但相互不影響）．設某學生對每道題答對的概率都為

2

3

，則該學生在面試時得分的期望值為

15

分．

Answer 1

分析：設該生在面試時的得分為X，由題設條件知X的可能取值為-15，0，15，30，分別求出P（X=-15），P（X=0），P（X=15），P（X=30），由此能求出該學生在面試時得分的期望值．

解答：解：設該生在面試時的得分為X，由題設條件知X的可能取值為-15，0，15，30，
P（X=-15）=

C

0 3

(

1

3

)3=

1

27

，
P（X=0）=

C

1 3

(

1

3

)2(

2

3

)=

2

9

，
P（X=15）=

C

2 3

(

1

3

)(

2

3

)2=

4

9

，
P（X=30）=

C

3 3

(

2

3

)3=

8

27

，
∴EX=-15×

1

27

+0×

2

9

+15×

4

9

+30×

8

27

=15．
∴該學生在面試時得分的期望值為15分．
故答案為：15．

點評：本題考查離散型隨機變量的數學期望的求法，解題時要認真審題，注意n次獨立重復試驗中事件恰好發生k次的概率計算公式的靈活運用．