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已知向量
a
=(cosθ,sinθ),向量
b
=(2
2
,-1),則|3
a
-
b
|的最大值是
 
分析:先根據向量的線性運算得到3
a
-
b
的表達式,再由向量模的求法表示出|3
a
-
b
|,再結合正弦和余弦函數的公式進行化簡,最后根據正弦函數的最值可得到答案.
解答:解:∵3
a
-
b
=(3cosθ-2
2
,3sinθ+1),
∴|3
a
-
b
|=
(3cosθ-2
2
)
2
+(3sinθ+1)2
=
18+18sin(θ-α)
≤6.
∴|3
a
-
b
|的最大值為6.
故答案為:6
點評:本題主要考查向量的線性運算和模的運算以及三角函數公式的應用,三角函數與向量的綜合題是高考考查的重點,要強化復習.
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源: 題型:

已知向量
a
=(cosα,1),
b
=(-2,sinα),α∈(π,
2
)
,且
a
b

(1)求sinα的值;
(2)求tan(α+
π
4
)
的值.

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科目:高中數學 來源: 題型:

已知向量
a
=(cos(-θ),sin(-θ)),
b
=(cos(
π
2
-θ),sin(
π
2
-θ))

(1)求證:
a
b

(2)若存在不等于0的實數k和t,使
x
=
a
+(t2+3)
b
,
y
=(-k
a
+t
b
),滿足
x
y
,試求此時
k+t2
t
的最小值.

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科目:高中數學 來源: 題型:

已知向量
a
=(cosθ,sinθ),θ∈[0,π],向量
b
=(
3
,1),b=(
3
,1)
,
a
b
,則θ=
 

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科目:高中數學 來源: 題型:

已知向量
a
=(cosα,sinα),
b
=(sinβ,-cosβ),則|
a
+
b
|最大值為(  )

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同步練習冊答案
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