Question

已知拋物線y²=2px（p＞0）的焦點F與雙曲的右焦點重合，拋物線的準線與x軸的交點為K，點A在拋物線上且，則A點的橫坐標為（ ）
A．
B．3
C．
D．4

Answer 1

【答案】分析：根據雙曲線得出其右焦點坐標，可知拋物線的焦點坐標，從而得到拋物線的方程和準線方程，進而可求得K的坐標，設A（x，y），過A點向準線作垂線AB，則B（-3，y），根據|AK|=|AF|及AF=AB=x-（-3）=x+3，進而可求得A點坐標．
解答：解：∵雙曲線，其右焦點坐標為（3，0）．
∴拋物線C：y²=12x，準線為x=-3，
∴K（-3，0）
設A（x，y），過A點向準線作垂線AB，則B（-3，y）
∵|AK|=|AF|，又AF=AB=x-（-3）=x+3，
∴由BK²=AK²-AB²得BK²=AB²，從而y²=（x+3）²，即12x=（x+3）²，
解得x=3．
故選B．
點評：本題主要考查了拋物線的簡單性質．考查了學生對拋物線基礎知識的熟練掌握．