Question

為了迎接2009年10月1日建國60周年，某城市為舉辦的大型慶典活動準備了四種保證安全的方案，列表如下：

方案	A	B	C	D
經費	300萬元	400萬元	500萬元	600萬元
安全系數	0．6	0．7	0．8	0．9

其中安全系數表示實施此方案能保證安全的系數，每種方案相互獨立，每種方案既可獨立用，又可以與其它方案合用，合用時，至少有一種方案就能保證整個活動的安全。

   （I）若總經費在1200萬元內（含1200萬元），如何組合實施方案可以使安全系數最高？

   （II）要保證安全系數不小于0．99，至少需要多少經費？

 

Answer 1

【答案】

略

【解析】解：記P(A)表示實施A方案且保證安全的概率，表示實施A方案且不保證安全的概率，又記P(ABC)表示合用A，B，C方案且保證安全的概率，其它表示方法意義類似。

   （I）若合用兩種方案，就選擇C和D方案，安全系數最高，

P(CD)=1-=1-(1-0．8)(1-0．9)=0．98;

若合用三種方案，就只有選擇A、B、C才能保證總經費在1200萬元內（內含1200萬元），P(ABC)=1-=1-(1-0．6)(1-0．7)（1-0．8）=0．976，

顯然，合用C、D方案安全系數最高。（6分）

   （II）由（I）得要保證安全系數不小于0．99，至少需要三種方案合用，共有4中選擇，由（I）知，ABC合用不行，所以可以考慮ABC、ACD、BCD三種方案，從經費節約的角度考慮，先考慮ABD，若不行，再考慮ACD，若不行，再考慮BCD。P(ABD)=1-=1-(1-0．6)(1-0．7)（1-0．9）=0．988,不行，P(ACD)=1-=1-(1-0． 6)(1-0．8)（1-0．9）=0．992,可以。所以，選擇A、C、D合用，可保證安全系數不小于0．99，且經費最少，共需要1400萬元。（12分）