【題目】已知函數
，
（Ⅰ）若函數
在
處的切線方程為
，求
， 
的值；
（Ⅱ）若
， 
求函數
的零點的個數.
【答案】（Ⅰ）
;（Ⅱ）見解析.
【解析】試題分析：（Ⅰ）先求出
的導數，由
， 
，可解得
；（Ⅱ）先確定函數
至少一個零點
，在分五種情況討論: 
， 
， 
， 
, 
,分別利用導數研究函數的單調性，利用單調性求出函數的最值與極值，結合函數圖象可得各種情況下函數
的零點的個數.
試題解析：（Ⅰ） 
的導數為
， 
，
，解得
（Ⅱ）
，易得
有一個零點為
令
，
（1）若
，則
，無零點，所以函數
只有一個零點；
（2）若
，則
①若
，則
所以
單調遞增，而
， 
，
所以
有一個零點，所以
有兩個零點；
②若
，由
，知
， 
，所以
在
單調遞減，
在
單調遞增；所以函數
的最小值為
（�。┊�
即
時， 
，所以
無零點，
所以
函數只有一個零點
（ⅱ）當
時，即
，所以
有一個零點，所以函數
有兩個零點
（ⅲ）當
時，即
時， 
，所以
有兩個零點，所以函數
有三個零點
綜上，當
或
時，函數
只有一個零點；當
或
時，函數
有兩個零點；當
時，函數
有三個零點
（利用函數圖像的交點個數討論酌情給分）
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某校為了解高一實驗班的數學成績,采用抽樣調查的方式,獲取了
位學生在第一學期末的數學成績數據,樣本統計結果如下表：
分組 | 頻數 | 頻率 |
|
| |
|
| |
|
| |
|
| |
|
| |
|
| |
合計 |
|
|
(1)求的值和實驗班數學平均分的估計值；
(2)如果用分層抽樣的方法從數學成績小于
分的學生中抽取
名學生,再從這名學生中選
人,求至少有一個學生的數學成績是在
的概率.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某動物園要為剛入園的小動物建造一間兩面靠墻的三角形露天活動室，地面形狀如圖所示，已知已有兩面墻的夾角為
，墻
的長度為
米，（已有兩面墻的可利用長度足夠大），記
.
（1）若
，求
的周長（結果精確到0.01米）；
（2）為了使小動物能健康成長，要求所建的三角形露天活動室面積，的面積盡可能大，當
為何值時，該活動室面積最大？并求出最大面積.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】寒冷的冬天,某高中一組學生來到一大棚蔬菜基地，研究種子發芽與溫度控制技術的關系，他們分別記錄五組平均溫度及種子的發芽數，得到如下數據：
平均溫度 | 11 | 10 | 13 | 9 | 12 |
發芽數 | 25 | 23 | 30 | 16 | 26 |
（Ⅰ）若從五組數據中選取兩組數據，求這兩組數據平均溫度相差不超過
概率；
（Ⅱ）求
關于
的線性回歸方程
；
（Ⅲ）若由線性回歸方程得到的估計數據與實際數據的誤差不超過2顆，則認為得到的線性回歸方程是可靠的，試問(Ⅱ)屮所得的線性回歸方程是否可靠?
（注： 
， 
）
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖,在四棱錐P-ABCD中,AD⊥平面PDC,AD∥BC, PD⊥PB,AD=1,BC=3,CD=4,PD=2.
(1)求異面直線AP與BC所成角的余弦值.
(2)求直線AB與平面PBC所成角的正弦值
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
的中心在原點，對稱軸為坐標軸，橢圓
與直線
相切于點
．
（1）求橢圓
的標準方程；
（2）若直線
： 
與橢圓相交于
、
兩點（
， 
不是長軸端點），且以
為直徑的圓過橢圓
在
軸正半軸上的頂點，求證：直線過定點，并求出該定點的坐標．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在銳角
中，
， _______，求的周長
的取值范圍.
①
，
，且
；
②
；
③
，
.
注：這三個條件中選一個，補充在上面的問題中并對其進行求解，如果選擇多個條件分別解答，按第一個解答計分.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知雙曲線C：
，O為坐標原點，F為C的右焦點，過F的直線與C的兩條漸近線的交點分別為M、N.若
OMN為直角三角形，則|MN|=
A. 
B. 3 C. 
D. 4
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