Question

已知c＞0，設(shè)P：函數(shù)y=c^x在R上單調(diào)遞減，Q：當(dāng)x∈[

1

2

，2]時(shí)，不等式5c＜x+

1

x

有解，若“P或Q”為真，“P且Q”為假，求c的取值范圍．

Answer 1

分析：根據(jù)指數(shù)函數(shù)性質(zhì)與不等式在定區(qū)間上的有解可求P、Q為真命題的C的范圍；根據(jù)復(fù)合命題的真值表判定P、Q為一真一假，利用集合運(yùn)算求解即可．

解答：解：∵函數(shù)y=c^x在R上單調(diào)遞減，∴0＜C＜1；
又y=x+

1

x

在[

1

2

，1]上遞減，在[1，2]上遞增

∵x∈[

1

2

，2]，∴2≤x+

1

x

≤

5

2

∵5c＜x+

1

x

有解
∴5c＜

5

2

⇒c＜

1

2

 根據(jù)題意，p、q一真一假，

∵c＞0，∴

1

2

≤c＜1
綜上c∈{c|

1

2

≤c＜1}

點(diǎn)評(píng)：本題結(jié)合指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)和不等式的有解等知識(shí)考查復(fù)合命題的真假判定方法，


注意端點(diǎn)值能否取到，在求解過(guò)程中易出錯(cuò)．