Question

已知橢圓的左右焦點分別為，離心率，右準線方程為。w.w.w.k.s.5.u.c.o.m          

（I）求橢圓的標準方程；

（II）過點的直線與該橢圓交于兩點，且MN的中點橫坐標為，求直線的方程。

Answer 1

解析：（Ⅰ）由條件有，解得。

          。

            所以，所求橢圓的方程為。…………………………………4分

（Ⅱ）由（Ⅰ）知、。

 若直線的斜率不存在，則直線的方程為x=-1,中點的橫坐標就是－1,

與題設矛盾。

 直線的斜率存在。

 設直線l的斜率為k，則直線的方程為y=k（x+1）。

設、，w.w.w.k.s.5.u.c.o.m          

聯立，消y得。

由根與系數的關系知，

,

解得,