Question

在△ABC中，若b=5，C=

π

4

，a=2

2

，則sinA=（　　）

• A．

  4

  5

• B．

  2

  5

• C．

  2 13

  13

• D．

  3 13

  13

Answer 1

分析：在△ABC中，由余弦定理求得c，再由三角形ABC的面積等于

1

2

•ab•sinC=

1

2

bc•sinA，可得sinA=

a•sinC

c

，計算求得結果．

解答：解：在△ABC中，由余弦定理可得c²=a²+b²-2ab•cosC=8+25-20

2

×

2

2

=13，∴c=

13

．
再由三角形ABC的面積等于

1

2

•ab•sinC=

1

2

bc•sinA，可得sinA=

a•sinC

c

=

2 2 × 2 2

13

=

2 13

13

，
故選C．

點評：本題主要考查正弦定理和余弦定理的應用，屬于中檔題．