Question

【題目】已知函數(shù)（）的最大值是0，

（1）求的值；

（2）若，求的最小值.

Answer 1

【答案】（1）（2）

【解析】

（1），當(dāng)時(shí)，，在上單調(diào)遞增，不存在最大值，當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，上單調(diào)遞減，從而得到答案.
(2)由（1）可得即，設(shè)，（*）等價(jià)于證明則，然后對進(jìn)行分類討論即可得到答案.

由已知得（）

當(dāng)時(shí)，，在上單調(diào)遞增，不存在最大值，不符合題意舍去；

當(dāng)時(shí)，解得

當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，

故在上單調(diào)遞增，上單調(diào)遞減

故

解得

（2）由已知條件得（*）

設(shè)，（*）等價(jià)于證明則

①當(dāng)時(shí)，則，在上單調(diào)遞增，

當(dāng)時(shí)，

故不符合題意；

②當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，

故在上單調(diào)遞增，上單調(diào)遞減

故由最大值

所以等價(jià)于能成立，因此能成立，

設(shè)，則

當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，

故在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增

故在處取得最小值，即，

故當(dāng)，時(shí)，成立，

綜上的最小值為-1.