Question

（2013•煙臺一模）已知函數(shù)f（x）=e2x2-1，若f[cos(

π

2

+θ)]=1，則θ的值為（　　）

• A．kπ+

  π

  4

  （其中k∈Z）
• B．kπ-

  π

  4

  （其中k∈Z）
• C．

  kπ

  2

  +

  π

  4

  （其中k∈Z）
• D．kπ-

  π

  4

  （其中k∈Z）

Answer 1

分析：根據(jù)函數(shù)表達(dá)式，將方程f[cos(

π

2

+θ)]=1化簡為cos(

π

2

+θ)=±

2

2

．再由余弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)，解出

π

2

+θ=±

π

4

+kπ（k∈Z），得θ=

kπ

2

+

π

4

（k∈Z），得到本題答案．

解答：解：∵函數(shù)表達(dá)式為f（x）=e2x2-1，
∴當(dāng)x=±

2

2

時，2x²-1=0，得f（x）=e⁰=1
因此，若f[cos(

π

2

+θ)]=1，則cos(

π

2

+θ)=±

2

2

∴

π

2

+θ=±

π

4

+2kπ（k∈Z）或

π

2

+θ=±

3π

4

+2kπ（k∈Z）
綜合可得

π

2

+θ=±

π

4

+kπ（k∈Z），得θ=

kπ

2

+

π

4

（k∈Z）
故選：C

點評：本題給出含有指數(shù)的函數(shù)f（x），求滿足f[cos(

π

2

+θ)]=1的θ值．著重考查了指數(shù)函數(shù)的基本性質(zhì)、余弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)等知識，屬于基礎(chǔ)題．