Question

近年來，我國房地產業發展迅速，越來越多的居民喬遷新居，居住條件和環境顯著改善。請讀圖 1-5，運用以下公式及相關知識回答（1）、（2）題。①某地正午太陽高度的大小：H =90°- |φ-δ|式中 H 為正午太陽高度；φ為當地緯度，取正值；δ為太陽直射點的緯度，當地夏半年取正值，冬半年取負值。②tg35°≈0.7 tg45°=1 tg60°≈1.732（1）房地產開發商在某城市（北緯 30 度）建造了兩幢商品住宅樓，某戶居民遷到了北樓一層的一套房子，于春節前住進后發現正午前后太陽光線被南樓擋住。

請問，該房子一年正午太陽光線被南樓擋住的時間大約是（）

A.1個月　　　　B.3個月　　　　　　C.6個月　　　　　　　　D.9個月

為避免這種糾紛，房地產開發商在建樓時，應該使此樓所有房屋在正午時終年都能被太陽照射。那么在兩樓間距不變的情況下，南樓的高度最高約為（）

A.20米　　　　　B.30米　　　　　C.40米　　　　　　　　　D.50米

Answer 1

【小題1】Ｃ

【小題2】Ｂ

解析:

【小題1】利用太陽高度角計算及三角函數公式計算樓高、樓距。（1）據圖中給出的南樓樓高、南北樓樓距之比為 1.725，可推斷該城市正午太陽高度角必須等于或大于 60°時（tg60°≈1.732），北樓的一樓才能全年正午時曬到太陽。該城位于 30°N，當太陽直射南半球時，該城市正午太陽高度均小于 60°，即從秋分至次年春分共計 6 個月，故選項 C 正確。

【小題2】（2）以全年正午太陽高度最低時（12月 22日），假設兩樓距不變，求南樓不擋住北樓時最大高度。據公式求得 30°N 冬至日時正午太陽高度角為 36.5°，即南樓高與北樓距之比必須大于 0.7（tg35°≈0.7）由此可排除 C、D 項，而 A 項為 20米，從經濟效益看不如 30米合適，故 B 選項正確。正午太陽高度角的計算，及利用三角函數公式求樓高或樓距。