【題目】已知直線PD垂直平分⊙O的半徑OA于點B，PD交⊙O于點C、D，PE是⊙O的切線，E為切點，連接AE，交CD于點F．
（1）若⊙O的半徑為8，求CD的長；
（2）若PF=13，求PE的長；
（3）在（2）的條件下，sinA＝
，求EF的長．
【答案】（1）
；（2）13；（3）10
【解析】
（1）首先連接OD，由直線PD垂直平分⊙O的半徑OA于點B，⊙O的半徑為8，可求得OB的長，又由勾股定理，可求得BD的長，然后由垂徑定理，求得CD的長；
（2）由PE是⊙O的切線，易證得∠PEF=90°－∠AEO，∠PFE=∠AFB=90°－∠A，繼而可證得∠PEF=∠PFE，根據等角對等邊的性質，可得PE=PF，求得PE的長；
（3）首先過點P作PG⊥EF于點G，易得∠FPG=∠A，即可得FG=PFsinA=13×
=5，又由等腰三角形的性質，求得答案．
解：（1）連接OD，
∵直線PD垂直平分⊙O的半徑OA于點B，⊙O的半徑為8，
∴OB=
OA=4，BC=BD=CD，
∴在Rt△OBD中，BD=
∴CD=2BD=；
（2）∵PE是⊙O的切線，
∴∠PEO=90°，
∴∠PEF=90°-∠AEO，∠PFE=∠AFB=90°-∠A，
∵OE=OA，
∴∠A=∠AEO，
∴∠PEF=∠PFE，
∴PE=PF=13；
（3）過點P作PG⊥EF于點G，
∴∠PGF=∠ABF=90°，
∵∠PFG=∠AFB，
∴∠FPG=∠A，
∴FG=PFsinA=13×=5
∵PE=PF，
∴EF=2FG=10.
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【題目】如圖，在等腰 Rt△ABC 中，AC＝BC＝ 2
，點 P 在以斜邊 AB 為直徑的半圓上，M 為 PC的中點．當點 P 沿半圓從點 A 運動至點 B 時，點 M 運動的路徑長是（ ）
A. 2 B. 2 C. π D. π
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【題目】某青春黨支部在精準扶貧活動中，給結對幫扶的貧困家庭贈送甲、乙兩種樹苗讓其栽種．已知乙種樹苗的價格比甲種樹苗貴10元，用480元購買乙種樹苗的棵數恰好與用360元購買甲種樹苗的棵數相同．
（1）求甲、乙兩種樹苗每棵的價格各是多少元？
（2）在實際幫扶中，他們決定再次購買甲、乙兩種樹苗共50棵，此時，甲種樹苗的售價比第一次購買時降低了10%，乙種樹苗的售價不變，如果再次購買兩種樹苗的總費用不超過1500元，那么他們最多可購買多少棵乙種樹苗？
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【題目】如圖，拋物線y=ax2+bx+2經過點A(1，0)，B(4，0)，交y軸于點C；
（1）求拋物線的解析式(用一般式表示)；
（2）點D為y軸右側拋物線上一點，是否存在點D使S△ABC=
S△ABD?若存在，請求出點D坐標；若不存在，請說明理由；
（3）將直線BC繞點B順時針旋轉45°，與拋物線交于另一點E，求BE的長.
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【題目】對垃圾進行分類投放，能提高垃圾處理和再利用的效率，減少污染，保護環境．為了檢查垃圾分類的落實情況，某居委會成立了甲、乙兩個檢查組，采取隨機抽查的方式分別對轄區內的A，B，C，D四個小區進行檢查，并且每個小區不重復檢查．
（1）甲組抽到A小區的概率是多少；
（2）請用列表或畫樹狀圖的方法求甲組抽到A小區，同時乙組抽到C小區的概率．
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【題目】如圖，在正方形ABCD中，點E是邊BC的中點，連接AE、DE，分別交BD、AC于點P、Q，過點P作PF⊥AE交CB的延長線于F，下列結論：
①∠AED+∠EAC+∠EDB＝90°，
②AP＝FP，
③AE＝
AO，
④若四邊形OPEQ的面積為4，則該正方形ABCD的面積為36，
⑤CEEF＝EQDE．
其中正確的結論有（ ）
A.5個B.4個C.3個D.2個
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【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D為AB邊上的一點，以AD為直徑的⊙O交BC于點E，交AC于點F，過點C作CG⊥AB交AB于點G，交AE于點H，過點E的弦EP交AB于點Q（EP不是直徑），點Q為弦EP的中點，連結BP，BP恰好為⊙O的切線．
（1）求證：BC是⊙O的切線．
（2）求證：
＝
．
（3）若sin∠ABC═
，AC＝15，求四邊形CHQE的面積．
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【題目】在平面直角坐標系中，
為坐標原點，直線
交二次函數
的圖像于點
，
，點
在該二次函數的圖像上，設過點
（其中
）且平行于
軸的直線交直線于點
，交直線
于點
，以線段
、
為鄰邊作矩形
．
（1）若點的橫坐標為8．
①用含
的代數式表示的坐標；
②點
能否落在該二次函數的圖像上？若能，求出的值；若不能，請說明理由；
（2）當
時，若點恰好落在該二次函數的圖像上，請直接寫出此時滿足條件的所有直線的函數表達式．
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【題目】如圖，拋物線L1：
（常數t>0）與
軸的負半軸交于點G，頂點為Q，過Q作QM⊥軸交軸于點M，交雙曲線L2：
于點P，且OG·MP=4．
（1）求
值；
（2）當t=2時，求PQ的長；
（3）當P是QM的中點時，求t的值；
（4）拋物線L1與拋物線L2所圍成的區域（不含標界）內整點（點的橫、縱坐標都是整數）的個數有且只有1個，直接寫出t的取值范圍．
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