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2025年江海名師新高考課時練高中數學選擇性必修第一冊蘇教版
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對于直線l上的任意兩點P（x?，y?），Q（x?，y?），如果x?≠x?，那么直線l的斜率為___________.
答案：$\frac{y_{2}-y_{1}}{x_{2}-x_{1}}$
如果x?=x?，那么直線l的斜率___________.
答案：不存在
（1）試計算直線$l_{1},l_{2},l_{3}$的斜率；
（2）若點Q（a，3）在直線$l_{1}$上，求a的值.
答案：（1）直線$l_{1}$的斜率為$\frac{1}{3}$，直線$l_{2}$的斜率為$-2$，直線$l_{3}$的斜率為$0$；
（2）$a=6$
解析：
（1）已知點$P(3,2)$，$Q_{1}(-2,-1)$，$Q_{2}(4,-2)$，$Q_{3}(-3,2)$。
對于直線$l_{1}$，過點$P(3,2)$和$Q_{1}(-2,-1)$，斜率$k_{1}=\frac{y_{P}-y_{Q_{1}}}{x_{P}-x_{Q_{1}}}=\frac{2 - (-1)}{3 - (-2)}=\frac{3}{5}$。
對于直線$l_{2}$，過點$P(3,2)$和$Q_{2}(4,-2)$，斜率$k_{2}=\frac{y_{P}-y_{Q_{2}}}{x_{P}-x_{Q_{2}}}=\frac{2 - (-2)}{3 - 4}=\frac{4}{-1}=-4$。
對于直線$l_{3}$，過點$P(3,2)$和$Q_{3}(-3,2)$，斜率$k_{3}=\frac{y_{P}-y_{Q_{3}}}{x_{P}-x_{Q_{3}}}=\frac{2 - 2}{3 - (-3)}=0$。
（2）由（1）知直線$l_{1}$的斜率$k_{1}=\frac{3}{5}$，又過點$P(3,2)$，則直線$l_{1}$的方程為$y - 2=\frac{3}{5}(x - 3)$。
因為點$Q(a,3)$在直線$l_{1}$上，所以$3 - 2=\frac{3}{5}(a - 3)$，即$1=\frac{3}{5}(a - 3)$，解得$a=\frac{5}{3}+3=\frac{14}{3}$。
