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解：在菱形$ABCD$中，$AB = AD$，$\angle A+\angle C=180^{\circ}$。
$\triangle ABD$中，$\angle ABD = 20^{\circ}$，則$\angle ADB=\angle ABD = 20^{\circ}$。
$\angle A=180^{\circ}-\angle ABD-\angle ADB=180^{\circ}-20^{\circ}-20^{\circ}=140^{\circ}$。
$\angle C=180^{\circ}-\angle A=180^{\circ}-140^{\circ}=40^{\circ}$。
A

在菱形$ABCD$中，$AB=BC=CD=DA$。
因?yàn)辄c(diǎn)$E$，$F$分別是$AC$，$AB$的中點(diǎn)，所以$EF$是$\triangle ABC$的中位線。
根據(jù)三角形中位線定理，$EF=\frac{1}{2}BC$。
已知$EF = 3$，則$\frac{1}{2}BC=3$，解得$BC=6$。
菱形$ABCD$的周長為$4× BC=4×6 = 24$。
A

在菱形$ABCD$中，對角線互相平分，交點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)$O$，則點(diǎn)$A$與點(diǎn)$C$關(guān)于原點(diǎn)對稱。
已知點(diǎn)$A$的坐標(biāo)為$(-2,5)$，關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)是橫、縱坐標(biāo)均互為相反數(shù)，所以點(diǎn)$C$的坐標(biāo)為$(2,-5)$。
B

∵菱形$OACB$的頂點(diǎn)$O$與原點(diǎn)重合，對角線$OC$與$AB$相交于點(diǎn)$D$。
∵點(diǎn)$C$的坐標(biāo)為$(4,0)$，
∴$OC$在$x$軸上，$OC=4$，$OD=\frac{1}{2}OC=2$，即點(diǎn)$D$的橫坐標(biāo)為$2$。
∵菱形的對角線互相平分，
∴點(diǎn)$D$是$AB$的中點(diǎn)。
設(shè)點(diǎn)$A$的坐標(biāo)為$(x,y)$，點(diǎn)$B$的坐標(biāo)為$(m,-1)$。
∵點(diǎn)$D$是$AB$的中點(diǎn)，
∴$\frac{x+m}{2}=2$，$\frac{y+(-1)}{2}$為點(diǎn)$D$的縱坐標(biāo)。
又
∵$OC$與$AB$互相垂直平分，$OC$在$x$軸上，
∴$AB$垂直于$x$軸，即點(diǎn)$A$和點(diǎn)$B$的橫坐標(biāo)相同，$x=m$。
由$\frac{x+x}{2}=2$，得$x=2$。
∵$AB$垂直于$x$軸，$D$為$AB$中點(diǎn)，$OD=2$，$B$的縱坐標(biāo)為$-1$，
∴$\frac{y+(-1)}{2}=0$（$D$在$x$軸上，縱坐標(biāo)為$0$），解得$y=1$。
∴點(diǎn)$A$的坐標(biāo)是$(2,1)$。
$(2,1)$

∵四邊形$ABCD$是菱形，
$\therefore CD = CB$，$\angle ADC=\angle ABC = 100^{\circ}$，$\angle BCD=180^{\circ}-\angle ABC=80^{\circ}$。
∵$\triangle CBE$是等邊三角形，
$\therefore CB = CE$，$\angle BCE=60^{\circ}$。
$\therefore CD=CE$，$\angle DCE=\angle BCD+\angle BCE=80^{\circ}+60^{\circ}=140^{\circ}$。
在$\triangle DCE$中，$CD = CE$，
$\therefore \angle EDC=\frac{180^{\circ}-\angle DCE}{2}=\frac{180^{\circ}-140^{\circ}}{2}=20^{\circ}$。
$20^{\circ}$

解：
∵菱形 $ABCD$ 邊長為 $2$，$\angle ABC=60^\circ$，
∴$\triangle ABC$ 為等邊三角形，$AC=AB=2$，$BD \perp AC$，$O$ 為 $AC$、$BD$ 中點(diǎn)，
∴$AO=OC=1$，$BO=DO=\sqrt{AB^2 - AO^2}=\sqrt{2^2 - 1^2}=\sqrt{3}$。
以 $O$ 為原點(diǎn)，$AC$ 為 $x$ 軸，$BD$ 為 $y$ 軸建立坐標(biāo)系，
則 $A(-1,0)$，$D(0,\sqrt{3})$，$B(0,-\sqrt{3})$。
∵$E$ 為 $OB$ 中點(diǎn)，$F$ 為 $AD$ 中點(diǎn)，
∴$E\left(0,-\frac{\sqrt{3}}{2}\right)$，$F\left(\frac{-1+0}{2},\frac{0+\sqrt{3}}{2}\right)=\left(-\frac{1}{2},\frac{\sqrt{3}}{2}\right)$。
∴$EF=\sqrt{\left(-\frac{1}{2}-0\right)^2 + \left(\frac{\sqrt{3}}{2}+\frac{\sqrt{3}}{2}\right)^2}=\sqrt{\left(-\frac{1}{2}\right)^2 + (\sqrt{3})^2}=\sqrt{\frac{1}{4}+3}=\frac{\sqrt{13}}{2}$。
$\frac{\sqrt{13}}{2}$