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（理）已知函數(shù)f（x）=αx³+bx²+cx+d（a、b、c、d∈R）為奇函數(shù)，且在f′（x）_min=-1（x∈R），

lim

x→0

f(3+x)-f(3)

x

=8．
（1）求函數(shù)f（x）的表達(dá)式；
（2）若函數(shù)f（x）的圖象與函數(shù)m（x）=nx²-2x的圖象有三個(gè)不同的交點(diǎn)，且都在y軸的右方，求實(shí)數(shù)n的取值范圍；
（3）若g（x）與f（x）的表達(dá)式相同，是否存在區(qū)間[a，b]，使得函數(shù)g（x）的定義域和值域都是[a，b]，若存在，求出滿足條件的一個(gè)區(qū)間[a，b]；若不存在，說(shuō)明理由．

已知函數(shù)f(x)=lnx，g(x)=

2a2

x2

(a＞0)，設(shè)F（x）=f（x）+g（x）．
（1）求F（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）若以H(x)=f(x)+

2g(x)

，圖象上任意一點(diǎn)P（x₀，y₀）為切點(diǎn)的切線的斜率k≤1恒成立，求實(shí)數(shù)a的最小值；
（3）是否存在實(shí)數(shù)m，使得函數(shù)p(x)=g(

4a2 x2+1

)+m-1的圖象與q（x）=f（1+x²）的圖象恰好有四個(gè)不同的交點(diǎn)？若存在，求出m的取值范圍，若不存在，說(shuō)明理由．

已知函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)A（0，1）對(duì)稱．

    （I）求的值；

    （II）若，且在區(qū)間上為減函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

    （III）在條件（II）下，試證明函數(shù)與函數(shù)圖象的交點(diǎn)不可能落在軸的左側(cè)．

　　

已知函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象恰有兩個(gè)交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是_________.

 

(本小題滿分12分)已知函數(shù)的圖象與軸分別相交于點(diǎn),

（分別是與軸正半軸同方向的單位向量）,函數(shù).

（1）求的值;

（2）當(dāng)滿足時(shí),求函數(shù)的最小值.