Question

【題目】如圖甲所示，燈泡L標有“6V 3W”的字樣，電源電壓及燈絲電阻保持不變，滑動變阻器最大阻值為100Ω，電流表的量程為0～0.6A，電壓表的量程為0～15V．只閉合開關S、S2，移動滑片P的過程中，電流表示數與滑動變阻器連入電路的阻值變化關系如圖乙所示，當滑片P在某一位置時，電流表的示數為I1，電壓表示數為3V；只閉合開關S、S1，滑片P移動到另一位置時，電流表示數比I1減小了0.2A，滑動變阻器連入電路的阻值是定值電阻R0阻值的倍，求：

（1）燈泡正常工作時的電阻；

（2）電流表示數I1；

（3）電源電壓；

（4）只閉合開關S、S1，在保證電流表、電壓表和燈泡都安全的情況下，求滑動變阻器連入電路中的阻值變化范圍。

Answer 1

【答案】（1）12Ω；（2）0.5A；（3）18V；（4）24Ω～60Ω。

【解析】

（1）知道燈泡的額定電壓和額定功率，根據求出其電阻值；

（2）只閉合開關S、S2，變阻器R與R0串聯，電壓表測量R兩端的電壓，由圖象乙可知，當電流表示數為I1時，滑動變阻器連入電路的阻值為6Ω；根據歐姆定律即可求出電流表示數I1；

（3）只閉合開關S、S1，變阻器R與L串聯，滑片P移動到另一位置時，根據電流表的示數變化求出此時的電流I2，根據串聯電路的分壓特點和歐姆定律表示出變阻器R與L串聯和變阻器R與R0串聯的電源電壓；聯立方程即可求出；

（4）只閉合開關S、S1，變阻器R與L串聯，根據電流表和燈泡的正常工作電流得出電路中的最大電流，然后根據串聯電路的分壓特點和歐姆定律求出滑動變阻器連入電路中的最小阻值；

根據電壓表的量程和串聯電路的分壓特點求出此時燈泡兩端的最小電壓，根據歐姆定律求出最小電流，然后根據歐姆定律求出滑動變阻器連入電路中的最大阻值。

解：

（1）由得，小燈泡正常工作時的電阻：；

（2）只閉合開關S、S2，變阻器R與R0串聯，電壓表測滑動變阻器兩端的電壓，當滑片P在某一位置時，由圖象乙可知，當電流表示數為I1時，滑動變阻器連入電路的阻值為6Ω，

則此時電流表的示數：；

（3）只閉合開關S、S1，變阻器R與L串聯，滑片P移動到另一位置時，已知電流表示數比I1減小了0.2A，

則此時的電流：I2＝I1﹣0.2A＝0.5A﹣0.2A＝0.3A；

根據串聯電路中總電壓等于各分電壓之和以及歐姆定律可得電源電壓：

U＝I2（R滑′+RL）＝0.3A×（R0+12Ω）﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣①

只閉合開關S、S2，變阻器R與R0串聯時，電源電壓：

U＝U滑+I1R0＝3V+0.5A×R0﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣②

聯立①②解得：R0＝30Ω，

則電源電壓：U＝3V+0.5A×R0＝3V+0.5A×30Ω＝18V。

（4）由P＝UI可得，燈泡的額定電流：

，

因串聯電路中各處的電流相等，且燈泡的額定電流為0.5A，電流表的量程為0～0.6A，

所以，電路中的最大電流為Imax＝0.5A，

此時電路中的總電阻：，

因串聯電路中總電阻等于各分電阻之和，所以，滑動變阻器接入電路中的最小阻值：

Rmin＝R總﹣RL＝36Ω﹣12Ω＝24Ω；

由于電壓表的量程為0～15V，則當電壓表的示數為15V時，變阻器接入電路中的電阻最大，

因串聯電路中總電壓等于各分電壓之和，

所以，此時燈泡兩端的電壓：

ULmin＝U﹣U滑大＝18V﹣15V＝3V，

電路中的電流：

，

滑動變阻器接入電路中的最大阻值：

，

故滑動變阻器R2接入電路的阻值范圍為24Ω～60Ω。

答：（1）燈泡正常工作時的電阻為12Ω；

（2）電流表示數I1＝0.5A；

（3）電源電壓為18V；

（4）滑動變阻器連入電路中的阻值變化范圍為24Ω～60Ω。