Question

【題目】如圖所示，在x軸的原點放一點光源S，距點光源為a處，放一不透光的邊長為a的正方體物塊，若在x軸的上方距x軸為2a處放一個平行于x軸并且面向物塊的長平面鏡，則在x軸上正方體的右邊有部分區域被鏡面反射來的光照亮。試利用平面鏡成像的特點、光的反射定律和相應的幾何知識完成以下問題：

（1）作出點光源S在平面鏡中所成的像S’（保留作圖痕跡）；

（2）作圖找出正方體的右邊被鏡面反射來的光照亮區域的長度并在圖中標為L。

（3）試推證：L=a。

Answer 1

【答案】（1）；（2）見（1）圖；（3）見解析。

【解析】

(1)先根據平面鏡成像時像與物關于平面鏡對稱,作出點光源S的像點S′；(2)設正方體的上面兩個端點分別為A. B，根據平面鏡成像的特點：像與物關于鏡面對稱,利用光的直線傳播,連接S與正方體的A點,延長交于鏡面于G,連接S′G并延長交x軸于D點，即為能照射到的最右端；連接S′與正方體的B點,交于鏡面于H點,并延長S′B交x軸于C點，即為能照射到的最左端；正方體的右邊被鏡面反射來的光照亮區域的長度L即為圖中的CD；(3)因為S距離平面鏡為2a,則S′距離平面鏡也為2a，那么鏡中的像S′與點光源S相距2a+2a＝4a；連接SA,光反射到D點,連接S′B，光反射到C點：

由圖可知：BE＝2a,SS′＝4a，S′E＝4aa＝3a，因為△S′EB∽△S′SC，所以,即，則SC＝，SF＝AF＝a,則△SFA為等腰直角三角形,∠ASF＝∠HGS＝45°，∠SGD＝90°，△SGD為等腰直角三角形，故SD＝4a，則L＝CD＝SDSC＝4a.