Question

如圖所示，汽車用滑輪組從H=20m深的井中勻速提起底面積為0.04m²、高2m的實心圓柱體A．該物體的密度是2.5×10³kg/m³，水面離路面10m，如果滑輪的掛鉤用鋼絲與物體相連，繞在滑輪上的繩子能承受的最大拉力F₁=500N．若不計摩擦、繩和動滑輪重，g取10N/kg．求：
（1）物體的重力
（2）物體在水中受到的最大浮力．
（3）當汽車以0.3m/s速度勻速提起物體時，經過多長時間繩子被拉斷？（忽略圓柱體離開水面時水面高度的變化，設繩子拉斷時物體浸在水中的深度為h'）

Answer 1

分析：（1）已知物體圓柱體A的底面積和高，可先求出其體積，利用m=ρV，可求出其質量，利用G=mg可求出物體重．
（2）在水中所受浮力最大時是V_排最大時，V_排最大時，V_排=V_物．根據阿基米德原理知，即可求出物體在水中受到的最大浮力．
（3）繩子被拉斷時，即繩子自由端的拉力稍大于500N時，由此入手，利用滑輪組的省力公式結合物體的重力，可以求出此時物體受到的浮力．進而求出物體浸入水中的深度，通過物體底面移動的距離和運動的速度，即可求出運動的時間．

解答：解：（1）由題意知：圓柱體的底面積S=0.04m²，高度h=2m，
所以圓柱體的體積：V=Sh=0.04m²×2m=0.08m³，
圓柱體的質量m=ρV=2.5×10³kg/m³×0.08m³=200kg，
圓柱體的重力G=mg=200kg×10N/kg=2000N．
答：物體的重力為2000N．
（2）物體在水中受到的最大浮力時V_排=V=0.08m³，
所以所受的最大浮力F_浮=ρ_水gV_排=1.0×10³kg/m³×10N/kg×0.08m³=800N．
答：物體在水中受到的最大浮力為800N．
（3）當繩子被拉斷時，繩子受到的拉力F=500N，動滑輪對圓柱體的拉力F′=3F=3×500N=1500N，
此時的浮力為：F_浮′=G-F′=2000N-1500N=500N，
V排′=

F ′ 浮

ρ水g

=

500N

1.0×103kg/m3×10N/kg

=0.05m³，
物體浸入水中的長度h′為：h′=

V ′ 排

S

=

0.05m3

0.04m2

=1.25m．
物體上升的高度為：L=H-h-h′=20m-10m-1.25m=8.75m，
圓柱體運動的時間：t=

L

v

=

8.75m

0.3m/s

≈29s．
答：物體以0.3m/s的速度勻速提起時，經29s繩子被拉斷．

點評：解決此題首先要明確此時滑輪組中涉及的力有三個：圓柱體的重力、拉力和水對圓柱體的浮力，要把握三者之間的關系．