Question

【題目】為歡迎“有朋自遠方來”，張家界建成天門山穿山自動扶梯，整個電梯全在懸崖峭壁的山體隧道內運行。梯級運行總長度為1 000 米，提升高度400米，擁有客流吞吐量72 000 人/天的輸送能力，下表是一臺自動扶梯的一些參數。

額定電壓U/V	380
電功率P/kW	4（空載）—20（滿載）
運行速度v/（m/s）	0.5
電動機的內阻R/Ω	2

(1)扶梯自始至終勻速運行，扶梯從底端運行到頂端時間是多少？

(2)一個質量為50 kg的游客站在扶梯上，雙腳與扶梯的接觸面積為400 cm2，他對扶梯的壓強多大？

(3)自動扶梯在額定電壓下以19 kW的電功率連續運行40分鐘，將一批游客送上山頂，該自動扶梯消耗多少焦的電能？電動機產生多少熱量？電動機的效率是多少？

Answer 1

【答案】(1)2000 s；(2)1.25×104 Pa；(3)73.7%

【解析】

(1)扶梯做勻速直線運動，扶梯從底端運行到頂端的時間為t＝＝＝2 000 s

(2)該游客站在扶梯上時，對扶梯的壓力等于其重力為F＝G＝mg＝50 kg×10 N/kg＝500 N

雙腳與扶梯的接觸面積S＝400 cm2＝400×10－4 m2

則游客對扶梯的壓強p＝＝＝1.25×104 Pa

(3)W＝Pt＝19×103 W×40×60 s＝4.56×107 J

I＝＝＝50 A

Q＝I2Rt＝（50 A）2×2 Ω×40×60 s＝1.2×107 J

η＝×100%＝×100%≈73.7%