Question

【題目】如圖，在盛有某種液體的圓柱形容器內放有一木塊 A，在木塊A 的下方用輕質細 線懸掛一體積與之相同的金屬塊 B。金屬塊 B 浸沒在液體內，而木塊 A 部分露出液面，此 時細線有彈力，液面正好與容器口齊平。某瞬間細線突然斷開，待穩定后液面_______（選 填“下降”、 “上升”或“不變”），其變化量為 h1，然后取出金屬塊 B，液面又下降了 h2，最 后取出木塊A，液面又下降了 h3，由此可以判斷A 與 B 的密度之比為________。

Answer 1

【答案】下降

【解析】

[1]由圖知道，細線斷開前，木塊A受到自身重力、浮力、向下的拉力，某瞬間細線突然斷開后，則木塊A浸入水的體積減小，所以液面會下降；

[2]設容器底面積為S，細線突然斷開，待穩定后液面下降了h1，則木塊排開液體體積的減小量是：

△V排 =Sh1，

細線斷開后，木塊減小的浮力是：

△F浮=ρ液g△V排=ρ液 gSh1；

然后取出金屬塊B，液面又下降了h2，則B的體積是：

V=Sh2，

且A、B的體積相等，B浸沒在液體中時，金屬塊B的重力與金屬塊B所受浮力之差：

GB -ρ液 gSh2=ρB Vg-ρ液 gSh2 ，

金屬塊B的重力與金屬塊B所受浮力之差等于木塊減小的浮力，所以，

ρB Vg-ρ液gSh2 =ρ液gSh1，

即

ρBVg=ρ液gSh1 +ρ液gSh2 ------------①

最后取出木塊A，液面又下降了h3 ，即木塊漂浮時排開液體的體積是：

V排=Sh3 ，

當木塊漂浮在水面上時，受到的浮力等于自身的重力，則

F浮A =GA =ρ液 gSh3 =ρA Vg--------②；

① ②兩式相除解得：

即木塊A與金屬塊B的密度之比是。