Question

【題目】甲、乙為兩個質量分布均勻的實心圓柱體，放置在水平桌面上，沿水平方向切去上部分，剩余部分對桌面的壓強p與切去部分高度h的關系如圖所示，已知甲的密度為4.0×103kg/m3，則圓柱體甲的高度為________cm。當切去的高度為12cm，將各自切去部分放置在另一個圓柱體的剩余部分的上表面時，甲剩余部分和乙切去部分的組合體對桌面的壓強為p1，乙剩余部分和甲切去部分的組合體對桌面的壓強為p2，且p1:p2=3:2，則甲乙圓柱體的底面積之比為________。

Answer 1

【答案】20 4：9

【解析】

[1]由題意可知，甲、乙為兩個質量分布均勻的實心圓柱體，所以甲對水平桌面的壓強

由圖可知，當甲切去的高度為零時，甲對水平桌面的壓強為，由得，圓柱體甲的高度為

[2]由圖可知，乙切去30cm后對水平桌面的壓強為零，可知圓柱體乙的高度為30cm；當甲和乙切去的高度為零時，甲和乙對水平桌面的壓強分別為和，則有

解得

當切去的高度為，將各自切去部分放置在另一個圓柱體的剩余部分的上表面時

由題意，則有

設，化簡得

解得

（舍去）或，即甲乙圓柱體的底面積之比為。