Question

【題目】水平桌面上有一個質量為1kg、底面積為200cm2的圓柱形盛水容器，在容器底部用細繩將一質量是600g，體積為10003cm的正方體木塊固定在水中，木塊有4/5的體積浸入水中，繩子處于繃緊狀態，木塊靜止后水深30cm，如圖甲所示；現向容器中加入適量水（水沒有溢出）直至液面與物體的上表面相平，此時繩子剛好斷裂，如圖乙所示；繩子斷裂后木塊再次靜止時，如圖丙所示。下列說法中正確的是

A. 甲圖中繩子的拉力為8N

B. 從甲圖到乙圖所加水的重力為4N

C. 丙圖相對于乙圖的水面下降了2cm

D. 在丙圖中，容器對桌面的壓強是3000Pa

Answer 1

【答案】C

【解析】

（1）甲圖中，已知木塊浸入水中的體積，根據阿基米德原理求出此時浮力；利用G=mg可求得自重力，對此時的木塊進行受力分析可知，此時拉力等于浮力減去木塊的重力；
（2）求出所加水的體積，利用G=mg=ρgV求出水的重力；
（3）乙圖中木塊浸沒在水中，丙圖木塊處于漂浮狀態，根據漂浮條件和阿基米德原理求出排開水的體積；然后即求出排開水的體積變化量，進而求出水面下降的高度；
（4）求出容器的總重力，容器對桌面的壓力與重力相等，利用壓強的公式得到容器對桌面的壓強。

A．甲圖中木塊浸入水中的體積：，則木塊受到的浮力：F浮1=ρ水gV排1=1.0×103kg/m3×10N/kg×8×10-4m3=8N，木塊的重力G木=m木g=0.6kg×10N/kg=6N，則繩子的拉力F1=F浮1-G木=8N-6N=2N，故A錯誤；

B．正方體木塊的邊長為，則S木=L2=（10cm）2=100cm2，加水后的水面升高的高度為，由于木塊的位置不變，則所加水的體積為V水′=（S容-S木）△h=（200cm2-100cm2）×2cm=200cm3=2×10-4m3；所加水的重力G水′=ρ水gV水′=1.0×103kg/m3×10N/kg×2×10-4m3=2N，故B錯誤；

C．乙圖中木塊浸沒在水中，則V排2=V木=1000cm3=1×10-3m3；丙圖中木塊處于漂浮狀態，則F浮3=G木=6N，由F浮=ρ水gV排可得此時木塊浸入水中的體積：，所以丙圖相對于乙圖，排開水的體積變化量：△V排=V排2-V排3=1×10-3m3-6×10-4m3=4×10-4m3；水面變化的高度：，故C正確；

D．容器的重力G容器=mg=1kg×10N/kg=10N；甲圖中，水的體積為V水=S容h-V排1=200cm2×30cm-800cm3=5200cm2=5.2×10-3m3；水的重力G水=ρ水gV水=1.0×103kg/m3×10N/kg×5.2×10-3m3=52N，容器對桌面的壓力大小為：F=G水+G水′+G木+G容器=52N+2N+6N+10N=70N。容器對桌面的壓強為：，故D錯誤。

故選C。