Question

（2009?石景山區二模）如圖所示，兩柱形容器的底面積S_A=3S_B，容器內分別裝有A、B兩種液體，容器底受到的壓強p_A=p_B．若將質量相等的甲、乙兩物塊分別投入A、B兩液體中，液體均未溢出，且甲物塊在A中懸浮，乙物塊在B中沉底，甲物塊密度是乙物塊的3倍，這時液體A、B對容器底的壓強分別增加了△p_A、△p_B，已知△p_B=2△p_A，那么，原容器內所裝液體的高度之比h_A：h_B=

2：9

．

Answer 1

分析：本題要求原容器內所裝液體的高度之比，根據p=ρgh可知，應先求出兩種液體的密度之比；
（1）放入物體后：根據甲懸浮、乙沉底，求出甲乙兩物體排開液體的體積之比；
（2）根據V_排之比與底面積之比求得液面深度變化之比；
（3）根據放入物塊之后液體壓強的變化關系，求出兩種液體的密度之比；
（4）最后根據物塊放入兩容器液體壓強關系求出最初液體的深度之比．

解答：解：物體放入之后，甲物塊在A懸浮，乙物塊在B中沉底，
所以：V_甲=V_甲排，V_乙=V_乙排，設甲、乙兩物體的質量為m，
所以

V甲排

V乙排

=

V甲

V乙

=

m ρ甲

m ρ乙

=

ρ乙

ρ甲

=

ρ乙

3ρ乙

=

1

3

 
根據物塊排開液體體積的關系求液體深度變化的關系：

V甲排

V乙排

=

SA△hA

SB△hB

=

3SB△hA

SB△hB

=

3△hA

△hB

 
所以：

△hA

△hB

=

1

9

 
放入物塊后液體壓強的變化量之比：

△PA

△PB

=

ρAg△hA

ρBg△hB

=

ρA

ρB

×

1

9

又∵

△PA

△PB

=

△PA

2△PA

=

1

2

∴

ρA

ρB

=

9

2

，
甲乙兩物體放入之前，

PA

PB

=

ρAghA

ρBghB

=

ρAhA

ρBhB

=

1

1

    
所以：

hA

hB

=

2

9

；
故答案為：2：9．

點評：本題考查了學生對液體壓強公式、密度公式的掌握和運用，認真審題、利用好已知條件、靈活選用公式是解題的關鍵，難題！