Question

（2009?平谷區二模）如圖所示，分別用甲、乙兩個滑輪組提起重力G₁=G₂的重物至相同的高度h，若所用拉力F₁=F₂，已知甲的機械效率50%，則（不計繩重及摩擦）（　　）

A．乙的機械效率75%

B．乙的機械效率80%

C．拉力F₁做的功與拉力F₂做的功之比3：2

D．甲、乙兩個滑輪組中的動滑輪重力之比3：1

Answer 1

分析：①甲、乙兩個滑輪組將同一物體勻速提升至相同的高度，在不計繩重和機械摩擦的情況下，有用功就是提升重物所做的功，總功就是拉力F所做的功，額外功就是提升動滑輪所做的功，故W_有用=Gh，W_總=FS，W_額外=G_動h；
②不計繩重和摩擦，根據拉力和物重的關系F=

1

n

（G_輪+G_物）比較拉力大小關系；
③甲圖有三段繩子在拉動滑輪和重物，S=3h，乙圖有二段繩子在拉動滑輪和重物，S=2h；
④機械效率用η=

W有用

W總

=

W有用

W有用+W額

來分析比較．

解答：解：
①A和B、甲、乙兩個滑輪組將同一物體勻速提升至相同的高度，
由公式W_有用=Gh可知，甲、乙兩個滑輪組所做的有用功相同，
甲圖有三段繩子在拉動滑輪和重物，故S=3h，
乙圖有二段繩子在拉動滑輪和重物，故S=2h，
而拉力F₁=F₂，
則甲、乙兩個滑輪組所做的總功為：
W_總1=F₁S₁=FS₁=F3h，
W_總2=F₂S₂=FS₂=F2h，
∴甲的機械效率為η₁=

W有用

W總1

=

Gh

F3h

=

G

3F

=50%，
乙的機械效率為η₂=

W有用

W總2

=

Gh

F2h

=

G

2F

，
由

G

3F

=50%可知，

G

F

=

3

2

，
則乙的機械效率為η₂=

G

2F

=

1

2

×

3

2

=75%；
所以A正確，符合題意，B錯誤，不符合題意．
②C、拉力F₁做的功與拉力F₂做的功之比為：

W總1

W總2

=

FS1

FS2

=

F3h

F2h

=

3

2

，所以C正確，符合題意．
③D、∵η₁=

W有用

W有用+W額

=

Gh

Gh+G動1h

=50%，
∴化簡得：G_動1=G，
∵η₂=

W有用

W有用+W額

=

Gh

Gh+G動2h

=75%，
∴化簡得：G_動2=

G

3

，
則甲、乙兩個滑輪組中的動滑輪所受的重力之比為：

G動1

G動2

=

G

G 3

=

3

1

；
所以D正確，符合題意．
故選ACD．

點評：本題考查了使用滑輪組時n的確定方法，有用功、額外功、總功的計算方法，以及滑輪組繩子拉力的計算和機械效率大小的比較，關鍵知道不計摩擦和繩重時，拉力F=

1

n

（G_輪+G_物），W_額=G_輪h．