Question

【題目】把一個密度均勻的圓柱體甲和裝有適量的某液體的圓柱形容器乙平放在水平桌面上，如圖所示，它們的底面積之比S甲:S乙=3:4，對桌面的壓強之比p甲:p乙=4:1。若在圓柱體甲上沿水平方向截取一段高為8cm的物體，并平穩放入容器乙中，施加一個外力使物體剛好浸沒在深度為h乙的液體中（物體不與容器乙接觸，液體無溢出），此時甲對桌面的壓強p′甲=，乙對桌面的壓強p′乙=2p乙且p′甲=p′乙。則此時圓柱體甲對桌面的壓強p′甲為_____Pa，物體浸沒在液體后，容器乙中液體的深度h′乙是_____m（ρ甲=1.2×103kg/m3，容器乙的壁厚和質量均忽略不計，g取10N/kg）。

Answer 1

【答案】9600 12

【解析】

直柱形容器放在水平面上對水平面的壓強p==ρgh，

設截取前圓柱體甲的高度為h甲，則圓柱體甲對桌面的壓強：p甲=ρ甲gh甲，

圓柱體甲截取長度為0.08m后，圓柱體甲對桌面的壓強：p′甲=ρ甲g（h甲-0.08m），

p′甲=，ρ甲g（h甲-0.08m）=，h甲=0.16m，

圓柱體甲對桌面的壓強p′甲=ρ甲g（h甲-0.08m）= 1.2×103kg/m3×10N/kg×（0.16m-0.08m）= 9600Pa，

容器乙的壁厚和質量均忽略不計，容器乙中未放入物體時，對桌面的壓強等于液體的壓強，即：p乙=ρ乙gh乙，

圓柱體甲截取長度0.08m時，則物體的體積V=S甲×0.08m，將物體浸沒在液體乙中，液面上升的高度：Δh==0.06m，物體剛好浸沒在液體中時，容器乙對桌面的壓強等于此時液體的壓強，即：p乙′=ρ乙g（h乙+0.06m），p′乙=2p乙，ρ乙g（h乙+0.06m）=2ρ乙gh乙，h乙=0.06m，h乙′= h乙+Δh=0.06m+0.06m=0.12m=12cm。