Question

【題目】從高空下落的物體，速度會越來越快，而所受空氣阻力也會隨速度的增大而增大，因此無圖下落一段距離后將以某一速度勻速運動，通常把這個速度稱為收尾速度。例如雨滴從高空下落后越來越快，但在接近地面時做勻速運動。研究發現，在相同的環境下，空氣對不同材質的球形物體的阻力與球的半徑和球的質量都有關系，下表為某次研究的實驗數據。

小球編號	1	2	3	4	5
小球質量（g）	2	5	45	40	40
小球半徑（cm）	0.5	0.5	1.5	2	4
小球收尾速度（m/s）	16	40	40	20	5

(1)小明通過比較1、2號小球得出結論：相同半徑的小球，質量大的收尾速度______。（選填“大”或“小”）

(2)編號為4的小球，當小球受到的阻力最大時，速度為______m/s。此時小球受到空氣的阻力為______N，依據的原理是______。（g=10N/kg）

(3)1號小球和3號小球在達到收尾速度時所受到阻力大小之比為______，當小球以收尾速度下落時，其動能將______（選填“變大”“變小”或“不變”）。

(4)小明通過比較表格中的數據得出：小球的收尾速度除了與小球的質量有關，還與小球的半徑有關，且收尾速度與半徑的平方成______（選填“正”或“反”）比。

Answer 1

【答案】大 20 0.4 二力平衡 2:45 不變 反

【解析】

(1)[1]通過比較1、2號小球，編號1的小球質量小于編號2，小球的半徑相等，收尾速度小球1小于小球2，所以可以得到的結論是：相同半徑的小球，質量大的收尾速度大。

(2)[2]根據題意可知，從高空下落的物體，速度會越來越快，而所受空氣阻力也會隨速度的增大而增大，因此無圖下落一段距離后將以某一速度勻速運動，通常把這個速度稱為收尾速度。所以，編號為4的小球，當小球受到的阻力最大時，速度為20m/s。

[3]此時小球4做勻速直線運動，阻力和重力相等，阻力為

[4]因為在豎直方向上小球做勻速直線運動，阻力和重力大小相等、方向相反、作用在同一直線上，符合二力平衡的概念，所以，依據的原理是二力平衡。

(3)[5]根據二力平衡的概念，1號小球和3號小球在達到收尾速度時所受到阻力大小之比為

[6]動能的大小與物體的質量和物體運動的速度有關，所以當小球以收尾速度下落時，其動能將不變。

(4)[7]我們通過比較小球4和5可知，小球的收尾速度變為原來的四分之一，小球半徑的平方變為原來的四倍，所以，小球的收尾速度與半徑的平方成反比。