Question

【題目】如圖，長為 1m 的輕質杠桿AB，支點O 是杠桿 AB 的中點，OC：OB=1:2，將重 分別為 10N 和 2N 的正方體 M、N 用細繩系于杠桿的B 點和 C 點，已知 M的邊長L=0.1m， 則此時 M 對地面的壓強為_______Pa。若沿豎直方向將 M 左右兩邊各切去 0.5h 的部分，然 后將 C 點處系著 N 的細繩向右移動 h 時，M 對地面的壓強減小了 60Pa，則 h=______m。

Answer 1

【答案】900 0.05

【解析】

[1]設B端受到細繩的拉力為FB，

由杠桿平衡條件得，GN×OC=FB×OB，已知OC：OB=1：2，

則有：

FB=GN×=2N× =1N；

根據力的作用是相互的可知，細繩對M的拉力：

F=FB=1N，

此時M對地面的壓力：

F壓=F支=GM-F=10N-1N=9N，

M與地面的接觸面積：

S=l2=（0.1m）2=0.01m2，

則此時M對地面的壓強：

p===900Pa。

[2]若沿豎直方向將M兩邊各切去厚度為h后，

剩余M的底面積：

S′=l（l-h-h）=l×（l-h），

剩余M的體積：

V′=S′l=l2×（l-h），

剩余M的密度不變，則剩余部分的重力與原來重力的比值：

== ，

所以剩余M的重力：

GM′=×GM=×10N----------①

剩余的物體M對地面的壓強：

p′=p-△p=900Pa-60Pa=840Pa，

剩余M的底面積：

S′=l×（l-h）=0.1m×（0.1m-h），

地面對剩余的物體M的支持力：

F支′=F壓′=p′S′=840Pa×0.1m×（0.1m-h）----------②

沿豎直方向將M兩邊各切去厚度為h后，將C點處系著N的細繩向右移動h，

設此時B端受到細繩的拉力為FB′，

由杠桿平衡條件得，

GN×（OC-h）=FB′×OB，

則有：

FB′==，

即細繩對剩余M的拉力：

F′=FB′=-----------③

對剩余M進行受力分析，由力的平衡條件得，F支′+F′=GM′---------④

將①②③式代入④式得：

840Pa×0.1m×（0.1m-h）+=×10N，

解得：

h=0.05m。