Question

【題目】三峽升船機(jī)是目前世界上技術(shù)最難、規(guī)模最大的升船機(jī)．過往船只駛?cè)肷�船機(jī)中裝滿水的船廂后，可以豎直升降，大大縮短船只過壩的時(shí)間，為了確保運(yùn)行的安全性，工程師們建造三峽升船機(jī)前設(shè)計(jì)、比對(duì)了多種升降船廂的方式．“水力浮筒式”也是其中一種受到廣泛關(guān)注的升降船廂方式，下圖是它的工作原理圖．當(dāng)進(jìn)水閥關(guān)閉、排水閥打開時(shí)，豎井中水位下降，兩個(gè)相同的浮筒也隨之下降，船廂就會(huì)上升；反之船廂就會(huì)下降．

已知船廂裝滿水后船廂和水的總質(zhì)量為1.55×107kg，每個(gè)浮筒的質(zhì)量為1.8×107kg，求：

（1）若升船機(jī)承載著裝滿水的船廂勻速豎直下行100m，則重力對(duì)船廂和船廂里的水做的功共是多少J？

（2）當(dāng)質(zhì)量為2×106kg的船只駛?cè)胙b滿水的船廂，船廂上升到與上游水位相平時(shí)（即圖中所示位置），進(jìn)水閥、排水閥都關(guān)閉，此時(shí)每個(gè)浮筒排開水的體積是多少m3？（不計(jì)鋼繩和滑輪的重力及摩擦）．

Answer 1

【答案】（1）1.55×1010J；（2）2.5×103m3

【解析】

試題分析：（1）裝滿水的船廂的重力：G=mg=1.55×107kg×10N/kg=1.55×108N，重力對(duì)船廂和水做的功：W=Gh=1.55×108N×100m=1.55×1010J；（2）因?yàn)檩喆�駛�(cè)胙b滿水的船廂后處于漂浮狀態(tài)，所以，由漂浮條件和阿基米德原理可得：G船=F浮=G溢，則裝滿水的船廂和船的總重力：G總=G=1.55×108N；設(shè)每根鋼繩的拉力為F，對(duì)船箱進(jìn)行受力分析如圖甲所示，

由力的平衡條件可得：2F=G總 ﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣①，不計(jì)鋼繩和滑輪的重力及摩擦，對(duì)一只浮筒進(jìn)行受力分析如圖乙所示，由力的平衡條件可得：2F+F筒浮=G筒﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣②，②﹣①可得，每個(gè)浮筒受到的浮力：F筒浮=G筒﹣G總=m筒g﹣G總=1.8×107kg×10N/kg﹣1.55×108N=2.5×107N，由F浮=ρ水gV 排可得，每個(gè)浮筒排開水的體積：V===2.5×103m3。