Question

（2008?房山區二模）如圖所示電路，電源電壓不變，R₁的阻值為10Ω，閉合開關S，滑動變阻器的滑片滑到b點，電壓表V₁和V₂的示數之比為5：7，R₂與R消耗的功率之和是R₁消耗功率的4倍，求
（1）通過R₁與R₂的電流之比．
（2）滑動變阻器的最大阻值Rab．
（3）滑動變阻器滑片P在a、b兩點時，R₁消耗的功率之比．

Answer 1

分析：（1）先畫出閉合開關S，滑動變阻器的滑片滑到b點時電路的等效電路圖；根據串聯電路的電流特點可知通過R₁與R₂的電流之比．
（2）由等效電路圖可知，R₁、R₂與R_ab串聯，電壓表V₁測R₁、R₂的電壓，V₂測R₁與R_ab的電壓；根據電壓表的示數和歐姆定律得出三電阻之間的關系，根據P=I²R與R₂與R消耗的功率之和和R₁消耗的功率關系再得出三電阻之間的關系，聯立等式求出R₂和R_ab的阻值．
（3）畫出滑動變阻器滑片P在a、b兩點時的等效電路圖，根據串聯電路的電阻特點和歐姆定律求出電路中的電流，根據P=I²R得出R₁消耗的功率，進一步求出它們的比值．

解答：解：（1）閉合開關S，滑動變阻器的滑片滑到b點時，等效電路圖如圖所示：

∵R₁與R₂串聯，
∴通過R₁、R₂的電流相等，即

I1

I2

=

1

1

．
（2）∵V₁：V₂=5：7，且U=IR，
∴

U1+U2

U1+Uab

=

R1+R2

R1+Rab

=

10Ω+R2

10Ω+Rab

=

5

7

，
即20Ω+7R₂=5R_ab----------------------------①
∵R₂與R_ab消耗的功率之和是R₁消耗功率的4倍，且P=I²R，
∴

P2+Pab

P1

=

R2+Rab

R1

=

R2+Rab

10Ω

=4，
即R₂+R_ab=40Ω---------------------------②
由①②可得：R₂=15Ω，R_ab=25Ω．
（3）當滑片移動到b點時，R₁消耗的功率P₁=I₁²R₁=(

U

R1+R2+Rab

)2R₁，
當滑片移動到a點時，等效電路圖如圖所示：

R₁消耗的功率P₁′=（I₁′）²R₁=(

U

R1+R2

)2R₁，
所以

P ′ 1

P1

=(

R1+R2+Rab

R1+R2

)2=(

50

25

)2=

4

1

．
答：（1）通過R₁與R₂的電流之比為1：1．
（2）滑動變阻器的最大阻值為25Ω．
（3）滑動變阻器滑片P在a、b兩點時，R₁消耗的功率之比為4：1．

點評：本題考查了串聯電路的特點和歐姆定律、電功率公式的靈活運用，關鍵是滑動變阻器處于不同位置時電路連接方式的判斷，難點是電壓表所測電路元件的判斷和根據電壓表的示數、電功率關系建立等式得出電阻的大小．