Question

【題目】如圖所示，一個質量600kg、體積0.2m3的箱子沉入5m深的水底，水面距離地面2m，若利用滑輪組和電動機組成的打撈機械，以0.5m/s的速度將箱子從水底勻速提到地面，每個滑輪重100N（不計繩重、摩擦和水的阻力，ρ水=1.0×103kg/m3，g=10N/kg）。求：

（1）箱子在水底時，箱子下表面受到的水的壓強；

（2）箱子全部浸沒在水中時，箱子受到的浮力；

（3）物體完全露出水面后，繼續上升到地面的過程中，滑輪組的機械效率；

（4）整個打撈過程中請你分析哪個階段電動機的輸出功率最大，并計算出這個最大值。

Answer 1

【答案】（1）5×104Pa（2）2×103N（3）98.4%（4）3.05×103W

【解析】

（1）．箱子在水底時下表面的深度h=5m，此處水產生的壓強：

。

（2）．箱子沉入水底，則V排=V=0.2m3，則浮力

=1×103kg/m3×10N/kg×0.2m3=2×103N。

（3）．物體完全露出水面后，在提升箱子過程中，不計繩重、摩擦和水的阻力，有用功是動滑輪對箱子的拉力所做的功，額外功是克服動滑輪重所做的功；箱子的重力：

=600kg×10N/kg=6×103N；

出水后，根據可得：機械效率：

。

（4）．由于箱子從水底勻速提到地面，根據即可判斷出拉力最大時，功率最大；箱子離開水面在空中時，對滑輪組的拉力最大，故此時電動機對滑輪組的拉力最大；由于不計繩重、摩擦和水的阻力，則

；

電動機上繩子的提升速度為v′=2v=2×0.5m/s=1m/s，則

=3.05×103N×1m/s=3.05×103W。

答：（1）．箱子在水底時，箱子下表面受到的水的壓強為5×104Pa；

（2）．箱子全部浸沒在水中時，箱子受到的浮力為2×103N；

（3）．物體完全露出水面后，繼續上升到地面的過程中，滑輪組的機械效率為98.4%；

（4）．整個打撈過程中箱子離開水面在空中時電動機的輸出功率最大，為3.05×103W。