Question

【題目】“貴陽至南寧高速鐵路”項目于2016年12月開工，全線長約512km，設計最高行車速度達350km/h．該高鐵線途徑河池市的環江、金城江、都安等地，預計2021年正適通車運行，通車后河池市將步入高鐵時代．建設中用到的某種起重機的結構示意圖如圖所示，用該起重機將放在水平地面上的長方體混凝土墩放入水中．起重機的吊臂OAB粗細不計，可以看作杠桿，吊臂B端連著滑輪組，已知混凝土墩的密度為2.5×103kg/m3、底面積為4m2、高為2m，ρ水=1.0×103kg/m3．求：

（1）混凝土墩的質量；

（2）混凝土墩被提起到最高點靜止時，立柱CA恰好豎直，OA：OB=1：6．若忽略滑輪組、鋼絲繩和吊臂的重力及各種摩擦，則起重機立柱CA對吊臂A點豎直向上的作用力是多少N．

（3）混凝土浸沒在水中后，它勻速下降過程中所受鋼絲繩的拉力．（不計水的阻力）

Answer 1

【答案】（1）2×104kg；（2）7.2×105N；（3）1.2×105N．

【解析】（1）混凝土墩的體積為：V=Sh=4m2×2m=8m3；根據ρ=m/V得混凝土墩的質量為：m=ρV=2.5×103kg/m3×8m3=2×104kg；（2）混凝土墩浸沒在水中受到浮力是：F浮=ρ水gV排=1.0×103kg/m3×10N/kg×8m3=8×104N；混凝土墩的重力：G=mg=2×104kg×10N/kg=2×105N；如圖，

作出動力臂和阻力臂，在Rt△AOC和Rt△BOD中，AC∥BD，所以△AOC∽△BOD，OA：OB=1：6，所以，OC：OD=1：6，由圖知，當石墩被提起且仍浸沒在水中時，若忽略動滑輪、鋼繩和吊臂的重力及各種摩擦，石墩對杠桿B點的拉力為FB=G﹣F浮=2×105N﹣8×104N=1.2×105N，根據杠桿平衡條件可得：FA×OC=FB×OD，起重機立柱CA對吊臂A點豎直向上的作用力：FA=6FB=6×1.2×105N=7.2×105N；（3）混凝土浸沒在水中后，它勻速下降過程中所受鋼絲繩的拉力等于重力減去浮力，拉力為F拉=FB=G﹣F浮=2×105N﹣8×104N=1.2×105N。