Question

要把沙子運上三樓，小慧采用了圖中的第一種方法，1min完成了任務．若不計摩擦，試求：
（1）小慧的功率；
（2）小慧運沙子時的機械效率；
（3）哪種方法的機械效率最大，為什么？

Answer 1

解：（1）圖中的第一種方法，
小慧做的總功：
W_總=G_總h=（80N+20N+400N）×6m=3000J，
小慧的功率：
P===50W；
（2）小慧運沙子時的有用功：
W_有=G_沙h=80N×6m=480J，
運沙子時的機械效率：
η===16%；
（3）三種方法的最終目的都是要將80N的沙子提升6m，因此，其有用功是相同的；
第三次用的口袋最輕，所以第三次做的額外功最少，利用機械做的總功最小，故其機械效率最高．
答：（1）小慧的功率為50W；
（2）小慧運沙子時的機械效率為16%；
（3）方法三的機械效率最大，原因是：有用功相同，額外功最少．
分析：（1）圖中的第一種方法，小慧做的總功是克服沙子和桶和自身重力做的功，根據W=Gh求出小慧做的功，利用P=求出功率；
（2）小會對沙子做的功為有用功，根據W=Gh求出其大小，再利用效率公式求出慧運沙子時的機械效率；
（3）在有用功相同的情況下，額外功越少的，其機械效率一定越高．
點評：本題的關鍵是要知道，運上三樓，高度只有兩層樓高，在上樓梯過程中，人的重力在重力方向上也通過了距離，故人也要克服自身的重力做功．