Question

圖甲是建造大橋時所用的起吊裝置示意圖，使用電動機和滑輪組（圖中未畫出）將實心長方體A從江底沿豎直方向勻速吊起，圖乙是鋼纜繩對A的拉力F₁隨時間t變化的圖像。A完全離開水面后，電動機對繩的拉力F大小為6.25×10³N，滑輪組的機械效率為80%。已知A的重力2×10⁴ N，A上升的速度始終為0.1m/s。（不計鋼纜繩與滑輪間的摩擦及繩重，不考慮風浪、水流等因素的影響）求：

（1）長方體A未露出水面時受到的浮力；
（2）長方體A的密度；
（3）長方體A完全離開水面后，在上升過程中F的功率。
（4）把長方體A按圖21甲中的擺放方式放在岸邊的水平地面上，它對地面的壓強。

Answer 1

（1）1×10⁴N；（2）2×10³kg/m³；（3）2500W；（4）把長方體A按圖甲中的擺放方式放在岸邊的水平地面上，它對地面的壓強為4×10⁴Pa．

解析試題分析：先根據圖象讀出物體A的重力和未露出水面時受到的拉力，然后根據稱重法即可求出長方體A未露出水面時受到的浮力；先根據F_浮=ρ_水gV_排求出A的體積，然后根據G=mg求出A的質量，最后根據密度公式求出A的密度；先根據機械效率的變形公式求出提升物體繩子的條數，然后求出F移動的速度，最后根據P=Fv求出拉力的功率；利用速度公式求出A的高度，進一步求出A的橫截面積，最后利用p=求出A對地面的壓強．
（1）根據圖乙可知， A未露出水面所受的拉力F₁=1×10⁴N；故A未露出水面時受到的浮力：F_浮=G-F₁=2×10⁴N-1×10⁴N=1×10⁴N；
（2）由F_浮=ρ_水gV_排可知，V_排=；
因為A浸沒在水中，所以A的體積：V_A=V_排=1m³；
A的質量：m=2×10³kg；
故A的密度：ρ_A=．
（3）n=，
則F移動的速度：v=4×0.1m/s=0.4m/s；
故拉力F的功率：P=6.25×10⁵N×0.4m/s=2500W．
（4）依題意可得，A的高度：L=v_At′=0.1m/s×（100s-80s）=2m，
則A的橫截面積：S_A==0.5m²，
A對地面的壓強：p_A=
考點：浮力、密度、壓強的綜合計算