Question

【題目】某電熱水器具有加熱和保溫功能，其工作原理如圖甲所示。其中控制電路中的電磁鐵線圈電阻不計，R為熱敏電阻，熱敏電阻中允許通過的最大電流Ig＝15mA，其阻值R隨溫度變化的規律圖象如圖乙所示，電源電壓U恒為6V，當電磁鐵線圈中的電流I＞8mA時，電磁鐵的銜鐵被吸下，繼電器下方觸點a、b接觸，加熱電路接通：當電磁鐵線圈中的電流I≤8mA時，繼電器上方觸點c接觸，保溫電路接通，熱敏電阻R和工作電路中的三只電阻絲R1、R2、R3，均置于儲水箱中，U2＝220V，加熱時的功率P加熱═2200W，保溫時的功率P保溫＝110W，加熱效率η＝90%，R2＝2R1，水的比熱容，c水＝4.2×103J/（kg℃），水箱內最低溫度為0℃。

（1）為使控制電路正常工作，保護電阻R0的阻值至少為多大？若R0為該值，試求熱水器剛開始保溫時水的溫度。

（2）電阻絲R1、R2、R3的阻值分別為多少歐姆？

（3）該熱水器在加熱狀態下，將44kg、20℃的水加熱到50℃需要多少時間？

Answer 1

【答案】（1）450Ω；70℃。（2）33Ω、66Ω、374Ω；（3）2800s。

【解析】

（1）．由題意可知，熱敏電阻中允許通過的最大電流I0＝15mA，電源電壓U1＝6V，

控制電路中最小值：

R總小＝=＝400Ω，

當水箱內最低溫度為0℃時，熱敏電阻阻值最小，R最小，

R最小＝100Ω。

保護電阻R0的最小值，保護電阻阻值至少為：

R0＝R總小﹣R最小＝400Ω﹣100Ω＝300Ω，

熱水器剛開始保溫時，控制電路中的總電阻：

R總＝=＝750Ω，

熱敏電阻的阻值為：

R＝R總﹣R最小＝750Ω﹣300Ω＝450Ω，

由圖乙可知，此時水溫為70℃；

（2）．由題意和電路圖知：銜鐵被吸下時，R1、R2并聯，電熱水器處于加熱狀態，

P加熱＝+＝2200W，且R2＝2R1，

所以+＝2200W，

＝2200W，

＝2200W，

解得：R1＝33Ω，

R2＝2R1＝2×33Ω＝66Ω；

根據題意可知，電磁繼電器上方觸點和觸點c接通時，電熱水器處于保溫狀態，則由電路圖知，此時R2、R3串聯，

根據電阻的串聯特點和歐姆定律可得保溫功率：

P保溫＝＝110W，即＝110W，

解得：R3＝374Ω；

（3）．水吸收的熱量：

Q吸＝cm（t﹣t0）＝4.2×103J/（kg℃）×44kg×（50℃﹣20℃）＝5.544×106J：

根據熱效率公式η＝可得，

加熱電路消耗的能量：

W＝＝＝6.16×106J，

加熱時間：

t＝=＝2800s。

答：（1）．為使控制電路正常工作，保護電阻R0的阻值至少為450Ω；

若R0為該值，熱水器剛開始保溫時水的溫度為70℃。

（2）．電阻絲R1、R2、R3的阻值分別為33Ω、66Ω、374Ω；

（3）．該熱水器在加熱狀態下，將44kg、20℃的水加熱到50℃需要2800s。