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【題目】我國魏晉時期著名的數學家劉徽在《九章算術》中提出了“割圓術——割之彌細，所失彌少，隔之又割，以至不可割，則與圓周合體，而無所失也．”也就是利用圓的內接多邊形逐步逼近圓的方法來近似計算圓的面積和周長．如圖1，若用圓的內接正六邊形的面積來近似估計半徑為1的⊙O的面積，再用如圖2的圓的內接正十二邊形的面積來近似估計半徑為1的⊙O的面積，則____．(結果保留根號)

【題目】在平面直角坐標系中，已知拋物線與軸交于，兩點，與軸交于點．

（1）求拋物線的函數表達式

（2）如圖1，點為第四象限拋物線上一點，連接，交于點，連接，記的面積為，的面積為，求的最大值；

（3）如圖2，連接，，過點作直線，點，分別為直線和拋物線上的點．試探究：在第一象限是否存在這樣的點，，使．若存在，請求出所有符合條件的點的坐標；若不存在，請說明理由．

【題目】在矩形的邊上取一點，將沿翻折，使點恰好落在邊上點處．

（1）如圖1，若，求的度數；

（2）如圖2，當，且時，求的長；

（3）如圖3，延長，與的角平分線交于點，交于點，當時，求出的值．

【題目】在“新冠”疫情期間，全國人民“眾志成城，同心抗疫”，某商家決定將一個月獲得的利潤全部捐贈給社區用于抗疫．已知商家購進一批產品，成本為10元/件，擬采取線上和線下兩種方式進行銷售．調查發現，線下的月銷量（單位：件）與線下售價（單位：元/件，）滿足一次函數的關系，部分數據如下表：

（1）求與的函數關系式；

（2）若線上售價始終比線下每件便宜2元，且線上的月銷量固定為400件．試問：當為多少時，線上和線下月利潤總和達到最大？并求出此時的最大利潤．

【題目】如圖，在矩形中，，，，分別為，邊的中點．動點從點出發沿向點運動，同時，動點從點出發沿向點運動，連接，過點作于點，連接．若點的速度是點的速度的2倍，在點從點運動至點的過程中，線段長度的最大值為_________，線段長度的最小值為_________．

【題目】在平面直角坐標系中，已知直線（）與雙曲線交于，兩點（點在第一象限），直線（）與雙曲線交于，兩點．當這兩條直線互相垂直，且四邊形的周長為時，點的坐標為_________．

【題目】如圖，在的邊上取一點，以為圓心，為半徑畫⊙O，⊙O與邊相切于點，，連接交⊙O于點，連接，并延長交線段于點．

（1）求證：是⊙O的切線；

（2）若，，求⊙O的半徑；

（3）若是的中點，試探究與的數量關系并說明理由．

【題目】在平面直角坐標系中，反比例函數（）的圖象經過點，過點的直線與軸、軸分別交于，兩點．

（1）求反比例函數的表達式；

（2）若的面積為的面積的2倍，求此直線的函數表達式．

【題目】成都“339”電視塔作為成都市地標性建筑之一，現已成為外地游客到成都旅游打卡的網紅地．如圖，為測量電視塔觀景臺處的高度，某數學興趣小組在電視塔附近一建筑物樓頂處測得塔處的仰角為45°，塔底部處的俯角為22°．已知建筑物的高約為61米，請計算觀景臺的高的值．

（結果精確到1米；參考數據：，，）