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例2 如圖，在中，分別是邊的中點，相交于點，求證：，

證明：連結．

請根據教材提示，結合圖①，寫出完整的證明過程．

結論應用：在中，對角線交于點，為邊的中點，、交于點．

（1）如圖②，若為正方形，且，則的長為　 　．

（2）如圖③，連結交于點，若四邊形的面積為，則的面積為　 　．

【題目】二次函數的圖象交軸于兩點，交軸于點.動點從點出發，以每秒2個單位長度的速度沿方向運動，過點作軸交直線于點，交拋物線于點，連接.設運動的時間為秒.

(1)求二次函數的表達式:

(2)連接，當時，求的面積:

(3)在直線上存在一點，當是以為直角的等腰直角三角形時，求此時點的坐標;

(4)當時，在直線上存在一點，使得，求點的坐標

（1）求證：PABD=PBAE；

（2）在線段BC上是否存在一點M，使得四邊形ADME是菱形？若存在，請給予證明，并求其面積；若不存在，說明理由．

（1）調查發現評定等級為合格的男生有2人，女生有1人，則全班共有　 　名學生．

（2）補全女生等級評定的折線統計圖．

（3）根據調查情況，該班班主任從評定等級為合格和A的學生中各選1名學生進行交流，請用樹形圖或表格求出剛好選中一名男生和一名女生的概率．

【題目】如圖，在平面直角坐標系xOy中，一次函數y＝﹣x+b的圖象與反比例函數（k＞0）的圖象相交于A，B兩點，與x軸相交于點C(4，0)，且點B(3，n)，連接OB．

（1）求一次函數和反比例函數的表達式；

（2）求△BOC的面積；

（3）將直線AB向下平移，若平移后的直線與反比例函數的圖象只有一個交點，試說明直線AB向下平移了幾個單位長度．

（1）作∠BAD的平分線交BC于點E，在AD上截取AF＝AB，連接EF；（保留作圖痕跡，不寫作法）

（2）若四邊形ABEF的周長為a，求a的值

（3）根據（2），先化簡W＝（a+2）2﹣（a2+1），再求W的值．

（1）今年經營的A型自行車銷售總額是多少萬元？

（2）A型自行車去年每輛售價多少萬元；

請根據以上信息，解答下列問題：

（1）寫出a，b的值并補全頻數分布直方圖；

（2）我市約有5000名教師，用調查的樣本數據估計日行走步數超過12000步（包含12000步）的教師有多少名？

（3）若在50名被調查的教師中，選取日行走步數超過16000步（包含16000步）的兩名教師與大家分享心得，用樹形圖或列表法求被選取的兩名教師恰好都在20000步（包含20000步）以上的概率．

圖（1） 圖（2）

（1）連接GD，求證：DG＝BE；

（2）連接FC，求∠FCN的度數；

（3）如圖（2），將圖（1）中正方形ABCD改為矩形ABCD，AB=m，BC=n（m、n為常數），E是線段BC上一動點（不含端點B、C），以AE為邊在直線BC的上方作矩形AEFG，使頂點G恰好落在射線CD上．判斷當點E由B向C運動時，∠FCN的大小是否總保持不變？若∠FCN的大小不變，請用含m、n的代數式表示tan∠FCN的值；若∠FCN的大小發生改變，請畫圖說明.

（1）求拋物線的解析式；

（2）若點P是第二象限內拋物線上的動點，其橫坐標為t，

①設拋物線對稱軸l與x軸交于一點E，連接PE，交CD于F，求出當△CEF與△COD相似時，點P的坐標；

②是否存在一點P，使△PCD的面積最大？若存在，求出△PCD的面積的最大值；若不存在，請說明理由．