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【題目】如圖所示，在平面直角坐標系中，等邊三角形OAB的一條邊OB在x軸的正半軸上，點A在雙曲線y＝（k≠0）上，其中點B為（2，0）．

（1）求k的值及點A的坐標

（2）△OAB沿直線OA平移，當點B恰好在雙曲線上時，求平移后點A的對應點A’的坐標．

（1）在圖1中，點P是ABCD邊AD上的中點，過點P畫一條線段PM，使PM＝AB．

（2）在圖2中，點A、D分別是BCEF邊FB和EC上的中點，且點P是邊EC上的動點，畫出△PAB的一條中位線．

（1）用列表或畫樹狀圖的方法寫出點M的所有可能坐標；

（2）求點M落在雙曲線y＝上的概率．

（1）小紅家五月份用水8噸，應交水費_____元；

（2）按上述分段收費標準，小紅家三、四月份分別交水費36元和19.8元，問四月份比三月份節約用水多少噸？

【題目】如圖，矩形ABCD中，動點P沿B→A→D→C→B路線運動，點M是AB邊上的一點，且MB＝AB，已知AB＝4，BC＝2，AP＝2MP，則點P到邊AD的距離為_______．

【題目】如圖，把正方形紙片ABCD沿對邊上的兩點M、N所在的直線對折，使點B落在邊CD上的點E處，折痕為MN，其中CE＝CD．若AB的長為2，則MN的長為（ ）

A.3B.C.D.

【題目】已知二次函數的圖像與y軸交于點A，一次函數的圖像經過點A，且與二次函數圖像的另一個交點為點B．

（1）用含有字母b代數式表示點B的坐標．

（2）點M的坐標為（－2，0），過點M作x軸的垂線交拋物線于點C．

①當x＜－2時，y1＜y2，求b的取值范圍；

②若△ABC是直角三角形，求b的值．

（嘗試）

（1）如圖，在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，∠A＝30°，請用直尺和圓規畫出△ABC 的完美分割線．

（2）若一個直角三角形有兩條完美分割線，請求出這個直角三角形最小內角的度數．

（探究）

（3）一個等腰三角形的腰長為 8，其中一條完美分割線分得的兩個三角形中有一個三角形與原三角形相似，求對應完美分割線的長度．

【題目】超市銷售某種兒童玩具，如果每件利潤為40元（市場管理部門規定，該種玩具每件利潤不能超過60元），每天可售出50件．根據市場調查發現，銷售單價每增加2元，每天銷售量會減少1件．設銷售單價增加元，每天售出件．

（1）請寫出與之間的函數表達式；

（2）當為多少時，超市每天銷售這種玩具可獲利潤2250元？

（3）設超市每天銷售這種玩具可獲利元，當為多少時最大，最大值是多少？

【題目】如圖所示，以的邊為直徑作，點C在上，是的弦，，過點C作于點F，交于點G，過C作交的延長線于點E．

（1）求證：是的切線；

（2）求證：；

（3）若，，求的長．