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【題目】如圖，在矩形ABCD中，點E是邊AD上的點，EF⊥BE，交邊CD于點F，聯結CE、BF，如果tan∠ABE＝，那么CE：BF＝_____．

（1）已知點D（m，m+1）在第一象限的拋物線上，求點D關于直線 BC 對稱的點的坐標；

（2）在（1）的條件下，連接BD，點P為拋物線上一點，且∠DBP=45°，求點P的坐標．

設豎檔AB＝x米，請根據以上圖案回答下列問題：（題中的不銹鋼材料總長度均指各圖中所有黑線的長度和，所有橫檔和豎檔分別與AD、AB平行）

（1）在圖①中，如果不銹鋼材料總長度為 12 米，當x為多少時，矩形框架ABCD的面積為 3 平方米？

（2）在圖②中，如果不銹鋼材料總長度為 12 米，當x為多少時，矩形架ABCD的面積S最大？最大面積是多少？

（3）在圖③中，如果不銹鋼材料總長度為a米，共有n條豎檔，那么當x為多少時，矩形框架ABCD的面積S最大？最大面積是多少？

（1）求證：△EDF∽△ADE；

（2）猜想：線段DC、DF、DA之間存在什么關系？并說明理由。

（1）在第一象限內，畫出以原點O 為位似中心，與△ABC 的相似比為的△A1B1C1，并寫出 A1，C1點的坐標；

（2）如果△ABC 內部一點P的坐標為 (x， y) ，寫出點P在△A1B1C1內的對應點 P1 的坐標．

【題目】過反比例函數 y= (k < 0)的圖象上一點 A 作 x 軸的垂線交 x 軸于點 B ，O 為坐標原點， 且△ABO 的面積 S△ABO = 4 ．

（1）求 k 的值；

（2）若二次函數 y = ax2 與反比例函數 y= (k < 0)的圖象交于點C(-2，m) ，請結合函數的圖象寫出滿足 ax2< 的x的取值范圍．

A.3.6B.2.6C.1.6D.0.6

【題目】如圖，已知點A是反比例函數 y = （x>0 ）的圖象上的一個動點，連接OA ，OB⊥OA，且OB =2OA．那么經過點B的反比例函數的表達式為（ ）

A.y=-B.y= C.y=-D.y=

（1）求點E、F的坐標（用含m的式子表示）；（5分）

（2）連接OA，若△OAF是等腰三角形，求m的值；（4分）

（3）如圖（2），設拋物線y=a(x－m－6)2+h經過A、E兩點，其頂點為M，連接AM，若∠OAM=90°，求a、h、m的值. （5分）

小敏與同桌小聰討論后，進行了如下解答：

（1）特殊情況探索結論

當點E為AB的中點時，如圖1，確定線段AE與的DB大小關系．請你直接寫出結論：AE__________DB（填“＞”，“＜”或“=”）．

（2）特例啟發，解答題目

解：題目中，AE與DB的大小關系是：AE__________DB（填“＞”，“＜”或“=”）．理由如下：

如圖2，過點E作EF∥BC，交AC于點F，（請你完成以下解答過程）

（3）拓展結論，設計新題

在等邊三角形ABC中，點E在直線AB上，點D在直線BC上，且ED=EC．若△ABC的邊長為1，AE=2，求CD的長．