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（1）如果AB＝AC．如圖①，且點D在線段BC上運動．試判斷線段CF與BD之間的位置關系，并證明你的結論．

（2）如果AB≠AC，如圖②，且點D在線段BC上運動．（1）中結論是否成立，為什么？

（3）若正方形ADEF的邊DE所在直線與線段CF所在直線相交于點P，設AC＝4，BC＝3，CD＝x，求線段CP的長．（用含x的式子表示）

（1）求購買一套A型課桌凳和一套B型課桌凳各需多少元？

（2）學校根據實際情況，要求購買這兩種課桌凳總費用不能超過40880元，并且購買A型課桌凳的數量不能超過B型課桌凳的，求該校本次購買A型和B型課桌凳共有幾種方案？哪種方案的總費用最低？

【題目】定義為一次函數y＝px＋q的特征數．

（1）若特征數是的一次函數為正比例函數，求m的值；

（2）已知拋物線y＝(x＋n)(x－2)與x軸交于點A、B，其中n>0，點A在點B的左側，與y軸交于點C，且△OAC的面積為4，O為原點，求圖象過A、C兩點的一次函數的特征數．

A.B.C.D.

【題目】如圖，已知△ABC中，∠C=90°，AC=BC=，將△ABC繞點A順時針旋轉60°到△的位置，連接，則的長為（ ）

A.2B.C.D.1

【題目】在平面直角坐標系中，直線與軸、軸分別交于點，，拋物線經過點，將點向右平移5個單位長度，得到點．

（1）求點的坐標；

（2）求拋物線的對稱軸；

（3）若拋物線與線段恰有一個公共點，結合函數圖象，求的取值范圍．

要直接求∠A的度數顯然很因難，注意到條件中的三邊長恰好是一組勾股數，因此考慮借助旋轉把這三邊集中到一個三角形內．

解：如圖2，作∠PAD＝60°使AD＝AP，連接PD，CD，則△PAD是等邊三角形．

∴　 　＝AD＝AP＝3，∠ADP＝∠PAD＝60°

∵△ABC是等邊三角形

∴AC＝AB，∠BAC＝60°∴∠BAP＝　 　

∴△ABP≌△ACD

∴BP＝CD＝4，　 　＝∠ADC

∵在△PCD中，PD＝3，PC＝5，CD＝4，PD2+CD2＝PC2

∴∠PDC＝　 　°

∴∠APB＝∠ADC＝∠ADP+∠PDC＝60°+90°＝150°

（2）如圖3，在△ABC中，AB＝BC，∠ABC＝90°，點P是△ABC內一點，PA＝1，PB＝2，PC＝3，求∠APB的度數．

（3）拓展應用．如圖4，△ABC中，∠ABC＝30°，AB＝4，BC＝5，P是△ABC內部的任意一點，連接PA，PB，PC，則PA+PB+PC的最小值為　 　．

【題目】已知關于x的一元二次方程x2﹣x+m＝0有兩個實數根．

（1）若m為正整數，求此方程的根．

（2）設此方程的兩個實數根為a、b，若y＝a（a﹣1）﹣2b2+2b+1，求y的取值范圍．

活動：觀察下列兩個兩位數的積兩個乘數的十位上的數都是9，個位上的數的和等于，猜想其中哪個積最大？

，，，，，，，，．

活動：觀察下列兩個三位數的積兩個乘數的百位上的數都是9，十位上的數與個位上的數組成的數的和等于，猜想其中哪個積最大？

，，，，，，．

分別寫出在活動、中你所猜想的是哪個算式的積最大？

對于活動，請用二次函數的知識證明你的猜想．

（1）用尺規作圖畫出∠ACB的平分線交⊙O于點D．（不要寫作法，保留作圖痕跡）

（2）分別連接點AD和BD，求弦BC、AD、BD的長．