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【題目】如圖，在平面直角坐標系xOy中，一次函數
（a，b為常數，且
）與反比例函數
（m為常數，且
）的圖象交于點A（﹣2，1）、B（1，n）．
（1）求反比例函數和一次函數的解析式；
（2）連結OA、OB，求△AOB的面積；
（3）直接寫出當
時，自變量x的取值范圍．
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【題目】如圖，已知O是坐標原點，B、C兩點的坐標分別為（3，-1）、（2，1）
（1）以O點為位似中心在y軸的左側將△OBC放大兩倍（即新圖與原圖的相似比為2），請在圖中畫出△B1 OC1，并寫出這時B1的 坐標 ；
（2）將△BOC繞點O逆時針旋轉90°后得到△B2OC2，請在圖中作△B2OC2，，井寫出這時點B2的坐標為 ；
（3）在（2）中的旋轉過程中，求線段BC掃過的圖形的面積 .
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【題目】甲、乙兩個袋中均裝有三張除所標數值外完全相同的卡片，甲袋中的三張卡片上所標有的三個數值為﹣7，﹣1，3．乙袋中的三張卡片所標的數值為﹣2，1，6．先從甲袋中隨機取出一張卡片，用x表示取出的卡片上的數值，再從乙袋中隨機取出一張卡片，用y表示取出卡片上的數值，把x、y分別作為點A的橫坐標和縱坐標．
（1）用適當的方法寫出點A（x，y）的所有情況．
（2）求點A落在第三象限的概率．
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【題目】如圖，在平面直角坐標系xOy中，直線y＝
x經過點A，作AB⊥x軸于點B，將△ABO繞點B逆時針旋轉60°，得到△CBD，若點B的坐標為（4，0），則點C的坐標為（ ）
A.（﹣2，2）B.（﹣4，2）C.（﹣2，2）D.（﹣2，4）
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【題目】如圖，平面直角坐標系xOy中點A的坐標為（﹣1，1），點B的坐標為（3，3），拋物線經過A、O、B三點，連接OA、OB、AB，線段AB交y軸于點E．
（1）求點E的坐標；
（2）求拋物線的函數解析式；
（3）點F為線段OB上的一個動點（不與點O、B重合），直線EF與拋物線交于M、N兩點（點N在y軸右側），連接ON、BN，當四邊形ABNO的面積最大時，求點N的坐標并求出四邊形ABNO面積的最大值．
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【題目】如圖，AC為⊙O的直徑，B為⊙O上一點，∠ACB=30°，延長CB至點D，使得CB=BD，過點D作DE⊥AC，垂足E在CA的延長線上，連接BE．
（1）求證：BE是⊙O的切線；
（2）當BE=3時，求圖中陰影部分的面積．
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【題目】如圖，某數學興趣小組為測量一棵古樹BH和教學樓CG的高，先在A處用高1．5米的測角儀測得古樹頂端H的仰角
為
，此時教學樓頂端G恰好在視線DH上，再向前走7米到達B處，又測得教學樓頂端G的仰角
為
，點A、B、C三點在同一水平線上．
（1）求古樹BH的高；
（2）求教學樓CG的高．
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【題目】某商場銷售一批名牌襯衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元.為擴大銷售，增加盈利，商場決定采取適當的降價措施，經調查發現，如果每件襯衫每降價1元，商場平均每天可多售出2件.
（1）每件襯衫降價多少元時，商場平均每天的盈利是1050元？
（2）每件襯衫降價多少元時，商場平均每天盈利最大？最大盈利是多少？
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【題目】為了提高學生書寫漢字的能力，增強保護漢字的意識，某校舉辦了“漢字聽寫大賽”活動．經選拔后有50名學生參加決賽，這50名學生同時聽寫50個漢字，若每正確聽寫出一個漢字得1分，最終沒有學生得分低于25分，也沒有學生得滿分．根據測試成績繪制出頻數分布表和頻數分布直方圖（如圖）．
請結合圖標完成下列各題：
（1）求表中a的值；
（2）請把頻數分布直方圖補充完整；
（3）若本次決賽的前5名是3名女生A、B、C和2名男生M、N，若從3名女生和2名男生中分別抽取1人參加市里的比賽，試用列表法或畫樹狀圖的方法求出恰好抽到女生A和男生M的概率．
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