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【題目】拋物線：與軸交于，兩點．（點在點的左側）

（1）①填空：時，點的坐標　 　，點的坐標　 　；當時，點的坐標　 　，點的坐標　 　．

②猜想：隨值的變化，拋物線是否會經過某一個定點，若會，請求出該定點的坐標：若不會，請說明理由．

（2）若將拋物線經過適當平移后，得到拋物線：，，的對應點分別為，，求拋物線的解析式．

（3）設拋物線的頂點為，當為直角三角形時，求方程的解．

探究問題：

為解決上面的問題，我們從最簡單的問題進行研究．

探究一：在圖1中，已知線段AB，A（﹣2，0），B（0，3），寫出線段AO的長，BO的長，所以線段AB的長為多少；把Rt△AOB向右平移3個單位，再向上平移2個單位，得到Rt△CDE，寫出Rt△CDE的頂點坐標C，D，E，此時線段CD的長為多少，DE的長為多少，所以線段CE的長為多少．

探究二：在圖2中，已知線段AB的端點坐標為A（a，b），B（c，d），求出圖中AB的長（用含a，b，c，d的代數式表示，不必證明）．

歸納總結：無論線段AB處于直角坐標系中的哪個位置，當其端點坐標為A（x1，y1），B（x2，y2）時線段AB的長為多少（用含x1，y1，x2，y2的代數式表示，不必證明）．

拓展與應用：

運用在圖3中，一次函數y=﹣x+3與反比例函數y=的圖象交點為A、B，交點的坐標分別是A（1，2），B（2，1）．

①求線段AB的長；

②若點P是x軸上動點，求PA+PB的最小值．

將△ABE沿BE翻折，使點A落在對角線BD上的M點，將△CDF沿DF翻折，使點C落在對角線BD上的N點．

（1）求證：四邊形BFDE是平行四邊形；

（2）若四邊形BFDE是菱形，BE＝2，求菱形BFDE的面積．

（1）求A，B兩型桌椅的單價；

（2）若需要A型桌椅不少于120套，B型桌椅不少于70套，平均每套桌椅需要運費10元．設購買A型桌椅x套時，總費用為y元，求y與x的函數關系式，并直接寫出x的取值范圍；

（3）求出總費用最少的購置方案．

九年級接受調查的同學共有多少名，并補全條形統計圖；

九年級共有500名學生，請你估計該校九年級聽音樂減壓的學生有多少名；

若喜歡“交流談心”的5名同學中有三名男生和兩名女生，心理老師想從5名同學中任選兩名同學進行交流，請用畫樹狀圖或列表的方法求同時選出的兩名同學都是女生的概率．

【題目】小明發現相機快門打開過程中，光圈大小變化如圖1所示，于是他繪制了如圖2所示的圖形．圖2中留個形狀大小都相同的四邊形圍成一個圓的內接六邊形和一個小正六邊形，若PQ所在的直線經過點M，PB=5cm，小正六邊形的面積為cm2，則該圓的半徑為________cm．

【題目】已知拋物線的頂點在第一象限，過點作軸于點，是線段上一點（不與點、重合），過點作軸于點，并交拋物線于點．

（1）求拋物線頂點的縱坐標隨橫坐標變化的函數解析式，并直接寫出自變量的取值范圍；

（2）若直線交軸的正半軸于點，且，求的面積的取值范圍．

【題目】如圖，四邊形中的三個頂點在⊙上，是優弧上的一個動點（不與點、重合）．

（1）當圓心在內部，∠ABO＋∠ADO=70°時，求∠BOD的度數；

（2）當點A在優弧BD上運動，四邊形為平行四邊形時，探究與的數量關系．

（1）求證：△ADC≌△ABE；

（2）求證：

（3）若AB=2，點Q在四邊形ABCD內部運動，且滿足，直接寫出點Q運動路徑的長度．

（1）請解釋圖中點D的實際意義．

（2）求線段CD所表示的y2與x之間的函數表達式．

（3）當該產品產量為多少時，獲得的利潤最大？最大利潤是多少？