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【題目】如圖，點為平行四邊形的邊上一動點，過點作直線垂直于，且直線與平行四邊形的另一邊交于點．當點從勻速運動時，設點的運動時間為，的面積為，能大致反映與函數關系的圖象是（ ）

A.B.

C.D.

①二次函數的最大值為a+b+c；

②a﹣b+c＜0；

③b2﹣4ac＜0；

④當y＞0時，﹣1＜x＜3，其中正確的個數是（　　）

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

（1）求 A、B 兩點的坐標；

（2）設 OMN 的面積為 S，直線 l 運動時間為 t 秒（0 ≤t ≤6 ），試求 S 與 t 的函數表達 式；

（3）在題（2）的條件下，t 為何值時，S 的面積最大？最大面積是多少．

①拋物線 y = ax 2 2x + 3（a ≠0) ，不論 a 為何值時，它的頂點都在某條直線上；

②拋物線 y = ax 2 2x + 3（a ≠0)，其頂點的橫坐標減少，縱坐標增加得到A點，若把頂點的橫坐標增加，縱坐標增加，得到B點，則A，B兩點一定在拋物線y = ax 2 2x + 3上．

（1）請你幫忙求出拋物線 y = ax 2 2x + 3的頂點所在直線的解析式，并證明結論②是正確的；

（2）問題（1）中的直線上有一個點不是該拋物線的頂點，你能找出它來嗎，并說明理由；

（3）你能把結論①或②（選擇其中之一）推廣到一般情況嗎，請用數學語言表述你的成 果，并給予嚴格的證明．

【題目】設是的平均數，即，則方差，它反映了這組數的波動性，

（1）證明：對任意實數a，x1a，x2a，…，xna，與x1，x2，…，xn 方差相同；

（2）證明；

（3）以下是我校初三（1）班 10 位同學的身高（單位：厘米）：

169，172，163，173，175，168，170，167，170，171，計算這組數的方差．

【題目】如圖，在等邊中，，點在上，且，點是上一動點，連接，將線段繞點逆時針旋轉得到線段，若要使點恰好在上，則的長為（）．

A. 4B. 5C. 6D. 8

【題目】若二次函數的圖象與軸分別交于點、，且過點.

（1）求二次函數表達式；

（2）若點為拋物線上第一象限內的點，且,求點的坐標；

（3）在拋物線上（下方）是否存在點，使？若存在，求出點到軸的距離；若不存在，請說明理由.

【題目】閱讀理解：對于任意正實數a、b，∵≥0，　∴≥0，

∴≥，只有當a＝b時，等號成立．

結論：在≥（a、b均為正實數）中，若ab為定值p，則a+b≥，只有當a＝b時，a+b有最小值．

根據上述內容，回答下列問題：

若m＞0，只有當m＝ 時，有最小值 ．

思考驗證：如圖1，AB為半圓O的直徑，C為半圓上任意一點（與點A、B不重合），過點C作CD⊥AB，垂足為D，AD＝a，DB＝b．

試根據圖形驗證≥，并指出等號成立時的條件．

探索應用：如圖2，已知A(－3，0)，B(0，－4)，P為雙曲線（x＞0）上的任意一點，過點P作PC⊥x軸于點C，PD⊥y軸于點D．求四邊形ABCD面積的最小值，并說明此時四邊形ABCD的形狀．