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如圖1，AB和BC是⊙O的兩條弦（即折線ABC是圓的一條折弦），BC＞AB，點M是的中點，則從M向BC所作垂線的垂足D是折弦ABC的中點，即CD＝DB+BA．下面是運用“截長法”證明CD＝DB+BA的部分證明過程．

證明：如圖2，在CD上截取CG＝AB，連接MA、MB、MC和MG．

∵M是的中點，

∴MA＝MC①

又∵∠A＝∠C②

∴△MAB≌△MCG③

∴MB＝MG

又∵MD⊥BC

∴BD＝DG

∴AB+BD＝CG+DG

即CD＝DB+BA

根據證明過程，分別寫出下列步驟的理由：

①　 　，

②　 　，

③　 　；

（理解運用）如圖1，AB、BC是⊙O的兩條弦，AB＝4，BC＝6，點M是的中點，MD⊥BC于點D，則BD＝　 　；

（變式探究）如圖3，若點M是的中點，（問題呈現）中的其他條件不變，判斷CD、DB、BA之間存在怎樣的數量關系？并加以證明．

（實踐應用）根據你對阿基米德折弦定理的理解完成下列問題：

如圖4，BC是⊙O的直徑，點A圓上一定點，點D圓上一動點，且滿足∠DAC＝45°，若AB＝6，⊙O的半徑為5，求AD長．

【題目】如圖，拋物線y＝﹣x2+bx+c交x軸于A（﹣3，0），B（4，0）兩點，與y軸交于點C，連接AC，BC．

（1）求此拋物線的表達式；

（2）求過B、C兩點的直線的函數表達式；

（3）點P是第一象限內拋物線上的一個動點．過點P作PM⊥x軸，垂足為點M，PM交BC于點Q．試探究點P在運動過程中，是否存在這樣的點Q，使得以A，C，Q為頂點的三角形是等腰三角形．若存在，請求出此時點P的坐標，若不存在，請說明理由；

（1）則AE＝　 　m，BC＝　 　m；（用含字母x的代數式表示）

（2）求矩形區域ABCD的面積y的最大值．

（1）八（1）班抽中歌曲《我和我的祖國》的概率是__________；

（2）試用畫樹狀圖或列表的方法表示所有可能的結果，并求出八（1）班和八（2）班抽中不同歌曲的概率．

【題目】某校組織學生參加“安全知識競賽”（滿分為分），測試結束后，張老師從七年級名學生中隨機地抽取部分學生的成績繪制了條形統計圖，如圖所示．試根據統計圖提供的信息，回答下列問題：

（1）張老師抽取的這部分學生中，共有 名男生， 名女生；

（2）張老師抽取的這部分學生中，女生成績的眾數是 ；

（3）若將不低于分的成績定為優秀，請估計七年級名學生中成績為優秀的學生人數大約是多少.

（1）在所給的平面直角坐標系中畫出它的圖象；

（2）若三點A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3．y3）且2＜x1＜x2＜x3，則y1，y2，y3的大小關系為　 　．

（3）把所畫的圖象如何平移，可以得到函數y＝x2的圖象？請寫出一種平移方案．

【題目】已知二次函數，與的部分對應值如下表所示：

下面有四個論斷：

①拋物線的頂點為；

②；

③關于的方程的解為；

④．

其中，正確的有___________________

【題目】如圖物體由兩個圓錐組成，其主視圖中，．若上面圓錐的側面積為1，則下面圓錐的側面積為（ ）

A. 2B. C. D.