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【題目】如圖，為的直徑，、為上兩點(diǎn)，，，垂足為．直線交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，連接．

（1）判斷與的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；

（2）求證：．

【題目】為支持大學(xué)生勤工儉學(xué)，市政府向某大學(xué)生提供了萬(wàn)元的無(wú)息貸款用于銷售某種自主研發(fā)的產(chǎn)品，并約定該學(xué)生用經(jīng)營(yíng)的利潤(rùn)逐步償還無(wú)息貸款，已知該產(chǎn)品的生產(chǎn)成本為每件元．每天還要支付其他費(fèi)用元．該產(chǎn)品每天的銷售量件與銷售單價(jià)元關(guān)系為．

（1）設(shè)每天的利潤(rùn)為元，當(dāng)銷售單價(jià)定為多少元時(shí)，每天的利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)為多少元？注：每天的利潤(rùn)每天的銷售利潤(rùn)一每天的支出費(fèi)用

（2）若銷售單價(jià)不得低于其生產(chǎn)成本，且銷售每件產(chǎn)品的利潤(rùn)率不能超過(guò)，則該學(xué)生最快用多少天可以還清無(wú)息貸款？

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，為坐標(biāo)原點(diǎn)，的邊垂直于軸、垂足為點(diǎn)，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)的中點(diǎn)、且與相交于點(diǎn)．經(jīng)過(guò)、兩點(diǎn)的一次函數(shù)解析式為，若點(diǎn)的坐標(biāo)為，．且．

（1）求反比例函數(shù)的解析式；

（2）在直線上有一點(diǎn)，的面積等于．求滿足條件的點(diǎn)的坐標(biāo)；

（3）請(qǐng)觀察圖象直接寫(xiě)出不等式的解集．

【題目】學(xué)校決定每班選取名同學(xué)參加全國(guó)交通安全日細(xì)節(jié)關(guān)乎生命安全文明出行主題活動(dòng)啟動(dòng)儀式，班主任決定從名同學(xué)(小明、小山、小月、小玉)中通過(guò)抽簽的方式確定名同學(xué)去參加該活動(dòng)．抽簽規(guī)則：將名同學(xué)的姓名分別寫(xiě)在張完全相同的卡片正面，把張卡片的背面朝上，洗勻后放在桌子上，王老師先從中隨機(jī)抽取一張卡片，記下名字，再?gòu)氖Ｓ嗟?/span>張卡片中隨機(jī)抽取一張，記下名字．

（1）小剛被抽中是___事件，小明被抽中是____事件(填不可能、必然、隨機(jī))，第一次抽取卡片抽中是小玉的概率是______；

（2）試用畫(huà)樹(shù)狀圖或列表的方法表示這次抽簽所有可能的結(jié)果，并求出小月被抽中的概率．

【題目】如圖，拋物線的對(duì)稱軸為直線，與軸的個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為，，其部分圖象如圖所示，下列結(jié)論：①；②方程的兩個(gè)根是，；③；④當(dāng)時(shí)，的取值范圍是．其中結(jié)論正確的個(gè)數(shù)是（ ）

A.B.C.D.

A. 1

B.

C. 2

D.

【題目】如圖，，平分，且交于點(diǎn)，平分，且交于點(diǎn)，與相交于點(diǎn)，連接

求的度數(shù)；

求證：四邊形是菱形．

【題目】在等邊中，點(diǎn)為上一點(diǎn)，連接，直線與分別相交于點(diǎn)，且．

（1）如圖（1），寫(xiě)出圖中所有與相似的三角形，并選擇其中的一對(duì)給予證明；

（2）若直線向右平移到圖（2）、圖（3）的位置時(shí)，其他條件不變，（1）中的結(jié)論是否仍然成立?若成立請(qǐng)寫(xiě)出來(lái)(不證明)，若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由；

（3）探究:如圖（1），當(dāng)滿足什么條件時(shí)(其他條件不變)，?請(qǐng)寫(xiě)出探究結(jié)果，并說(shuō)明理由(說(shuō)明:結(jié)論中不得含有未標(biāo)識(shí)的字母)．

(1)請(qǐng)判斷：FG與CE的數(shù)量關(guān)系是__________，位置關(guān)系是__________；

(2)如圖2，若點(diǎn)E、F分別是CB、BA延長(zhǎng)線上的點(diǎn)，其它條件不變，(1)中結(jié)論是否仍然成立？請(qǐng)出判斷判斷并給予證明．

【題目】某種商品的標(biāo)價(jià)為元/件，經(jīng)過(guò)兩次降價(jià)后的價(jià)格為元/件，并且兩次降價(jià)的百分率相同．

（1）求該種商品每次降價(jià)的百分率；

（2）若該種商品進(jìn)價(jià)為元/件，兩次降價(jià)共售出此種商品件，為使兩次降價(jià)銷售的總利潤(rùn)不少于元，則第一次降價(jià)后至少要售出該種商品多少件?