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【題目】已知：如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，以BC為直徑的⊙O交AB于點D，E為的中點.

（1）求證：∠ACD=∠DEC；（2）延長DE、CB交于點P，若PB=BO，DE=2，求PE的長

（1）求證：BE=AD；（2）若∠DCE=15°，AB=2，求在四邊形ABCD的面積.

【題目】（本題8分）已知：關于的方程．

（1）求證：方程總有兩個實數根；

（2）如果為正整數，且方程的兩個根均為整數，求的值．

已知：△ABC．

求作：BC邊上的高線．

作法：如圖，

①分別以A，B為圓心，大于長為半徑畫弧，兩弧交于點D，E；

②作直線DE，與AB交于點F，以點F為圓心，FA長為半徑畫圓，交CB的延長線于點G；

③連接AG．

所以線段AG就是所求作的BC邊上的高線．

根據小明設計的尺規作圖過程，

（1）使用直尺和圓規，補全圖形；（保留作圖痕跡）

（2）完成下面證明.

證明：連接DA，DB，EA，EB，

∵DA=DB，

∴點D在線段AB的垂直平分線上（ ）（填推理的依據）．

∵ = ，

∴點E在線段AB的垂直平分線上．

∴DE是線段AB的垂直平分線．

∴FA=FB．

∴AB是⊙F的直徑．

∴∠AGB=90°（ ）（填推理的依據）．

∴AG⊥BC

即AG就是BC邊上的高線．

甲同學：A（0，1），B（0，0），C（1，0），D（1，1）；

乙同學：A（0，0），B（0，-1），C（1，-1），D（1，0）；

丙同學：A（1，0），B（1，-2），C（3，-2），D（3，0）；

丁同學：A（-1，2），B（-1，0），C（0，0），D（0，2）；

上述四名同學表示的結果中，四個點的坐標都表示正確的同學是（ ）

A. 甲、乙、丙B. 乙、丙、丁C. 甲、丙D. 甲、乙、丙、丁

【題目】如圖，直線交軸于點，交軸于點，拋物線經過點，交軸于點，點為拋物線上一動點，過點作軸的垂線，交直線于點，設點的橫坐標為.

（1）求拋物線的解析式.

（2）當點在直線下方的拋物線上運動時，求出長度的最大值.

（3）當以，，為頂點的三角形是等腰三角形時，求此時的值.

【題目】在學習了矩形后，數學活動小組開展了探究活動.如圖1，在矩形中，，，點在上，先以為折痕將點往右折，如圖2所示，再過點作，垂足為，如圖3所示.

（1）在圖3中，若，則的度數為______，的長度為______.

（2）在（1）的條件下，求的長.

（3）在圖3中，若，則______.

先出示問題（1）:如圖1，在等邊三角形中，為上一點，為上一點，如果，連接、，、相交于點，求的度數.

通過學習，王老師請同學們說說自己的收獲.小明說發現一個結論：在這個等邊三角形中，只要滿足，則的度數就是一個定值，不會發生改變.緊接著王老師出示了問題（2）:如圖2，在菱形中，，為上一點，為上一點，，連接、，、相交于點，如果，，求出菱形的邊長.

問題（3）：通過以上的學習請寫出你得到的啟示（一條即可）.

【題目】某游樂場試營業期間，每天運營成本為1000元.經統計發現，每天售出的門票張數（張）與門票售價（元/張）之間滿足一次函數，設游樂場每天的利潤為（元）.（利潤=票房收入－運營成本）

（1）試求與之間的函數表達式.

（2）游樂場將門票售價定為多少元/張時，每天獲利最大？最大利潤是多少元？