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【題目】如圖,在中，，，高， 矩形的一邊在邊上，、分別在、上，交于點．

(1)求證：；

(2)設，當為何值時，矩形的面積最大?并求出最大面積；

(3)當矩形的面積最大時，該矩形以每秒個單位的速度沿射線勻速向上運動(當矩形的邊到達點時停止運動)，設運動時間為秒，矩形與重疊部分的面積為，求與的函數關系式，并寫出的取值范圍．

【題目】如圖，已知、、、、是上五點，的直徑，．為的中點，延長到點．使，連接．

(1)求線段的長；

(2)求證：直線是的切線．

(3)如圖，連交于點，延長交PO交于另一點，連、，求的值．

【題目】反比例函數(為常數．且)的圖象經過點．．

(1)求反比例函數的解析式及點的坐標；

(2)在軸上找一點．使的值最小，

①求滿足條件的點的坐標；②求的面積．

【題目】游泳是一項深受青少年喜愛的體育運動,某中學為了加強學生的游泳安全意識，組織學生觀看了紀實片“孩子，請不要私自下水”，并于觀看后在本校的名學生中作了抽樣調查．制作了下面兩個不完整的統計圖．請根據這兩個統計圖回答以下問題:

(I)這次抽樣調查中,共調查了 名學生；

(2)補全兩個統計圖；

(3)根據抽樣調查的結果，估算該校名學生中大約有多少人“結伴時會下河學游泳”?

【題目】某工廠計劃購買，兩種型號的機器人加工零件．已知型機器人比型機器人每小時多加工個零件，且型機器人加工個零件用的時間與型機器人加工個零件所用的時間相同．

(1)求,兩種型號的機器人每小時分別加工多少零件;

(2)該工廠計劃采購，兩種型號的機器人共臺，要求每小時加工零件不得少于個，則至少購進型機器人多少臺?

A. 24 B. 25 C. 26 D. 27

【題目】如圖，菱形ABCD的邊AD⊥y軸，垂足為點E，頂點A在第二象限，頂點B在y軸的正半軸上，反比例函數y=（k≠0，x＞0）的圖象同時經過頂點C，D．若點C的橫坐標為5，BE=3DE，則k的值為（　　）

A. B. 3 C. D. 5

簡單應用：（1）如圖2，在等腰直角△ABC中，∠ACB＝90°．P為△ABC內一點，且PA＝5，PB＝3，PC＝2，則∠BPC＝　 　°．

（2）如圖3，在等邊△ABC中，P為△ABC內一點，且PA＝5，PB＝12，∠APB＝150°，則PC＝　 　．

拓展廷伸：（3）如圖4，∠ABC＝∠ADC＝90°，AB＝BC．求證：BD＝AD+DC．

（4）若圖4中的等腰直角△ABC與Rt△ADC在同側如圖5，若AD＝2，DC＝4，請直接寫出BD的長．

（1）當t＝　 　時，兩點停止運動；

（2）設△BPQ的面積面積為S（平方單位）

①求S與t之間的函數關系式；

②求t為何值時，△BPQ面積最大，最大面積是多少？

（1）直接寫出A、B、C、D坐標；

（2）點P在第四象限，過點P作PE⊥x軸，垂足為E，PE交BC、BD于G、H，是否存在這樣的點P，使PG＝GH＝HE？若存在，求出點P坐標；若不存在，請說明理由．

（3）若直線y＝x+t與拋物線y＝x2﹣2x﹣3在x軸下方有兩個交點，直接寫出t的取值范圍．