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【題目】如圖，四邊形內接于，是的直徑，點在的延長線上，延長交的延長線于點，點是的中點，．

（1）求證：是的切線；

（2）求證：是等腰三角形；

（3）若，，求的值及的長．

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，拋物線與軸交于、兩點，與軸交于點，點是對稱軸右側拋物線上一點，且，則點的坐標為___________．

【題目】如圖，在中，，，點在邊上，，．點是線段上一動點，當半徑為的與的一邊相切時，的長為____________．

【題目】如圖，拋物線與直線交于，兩點，與直線交于點，將拋物線沿著射線方向平移個單位．在整個平移過程中，點經過的路程為（ ）

A.B.C.D.

A. 3cm B. cm C. 2.5cm D. cm

【題目】為了解中考體育科目訓練情況，某縣從全縣九年級學生中隨機抽取了部分學生進行了一次中考體育科目測試（把測試結果分為四個等級：級：優秀；級：良好；級：及格；級：不及格），并將測試結果繪制成了如下兩幅不完整的統計圖．請根據統計圖中的信息解答下列問題：

（1）本次抽樣測試的學生人數是 人；

（2）圖1中的度數是 ，并把圖2條形統計圖補充完整；

（3）該縣九年級有學生4500名，如果全部參加這次中考體育科目測試，請估計不及格的人數為 ．

（4）老師想從4位同學（分別記為、、、，其中為小明）中隨機選擇兩位同學了解平時訓練情況，請用列表或畫樹形圖的方法求出選中小明的概率．

【題目】某商店計劃購進一批、兩種型號的計算器，若購進型計算器10只和型計算器8只，共需要資金880元；若購進型計算器2只和型計算器5只，共需要資金380元．

（1）求、兩種型號的計算器每只進價各是多少元？

（2）該商店計劃購進這兩種型號的計算器共50只．根據市場行情，銷售一只型計算器可獲利9元，銷售一只型計算器可獲利18元．該商店希望銷售完這50只計算器，所獲利潤不少于購進總成本的25%．則該商店至少要采購型計算器多少只？

【題目】如圖，四邊形中，，，，將繞著點順時針旋轉得 ，連接 ，．

（1）求證：≌；

（2）求證：；

（3）若，點在四邊形內部運動，且滿足，求點運動路徑的長度．

（1）如圖1，四邊形中，，，對角線平分，求證：是四邊形的相似對角線；

（2）如圖2，直線分別與，軸相交于，兩點，為反比例函數（）上的點，若是四邊形的相似對角線，求反比例函數的解析式；

（3）如圖3，是四邊形的相似對角線，點的坐標為，軸，，連接，的面積為．過，兩點的拋物線（）與軸交于，兩點，記，若直線與拋物線恰好有3個交點，求實數的值．

【題目】如圖，已知二次函數（）的圖象與軸交于點和點，與交軸于點，表示當自變量為時的函數值，對于任意實數，均有．

（1）求該二次函數的解析式；

（2）點是線段上的動點，過點作，交于點，連接．當的面積最大時，求點的坐標；

（3）若平行于軸的動直線與該拋物線交于點，與直線交于點，點的坐標為．是否存在這樣的直線，使得是等腰三角形？若存在，請求出點的坐標；若不存在，請說明理由．